Задание 1955

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{ \begin{array}{c} \frac{10-2x}{3+{\left(5-2x\right)}^2}\ge 0 \\ 2-7x\le 14-3x \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 10-2x\ge 0 \\ -7x+3x\le 14-2 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ -4x\le 12 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in [-3;-5]$$

Решите систему неравенств:

$$ \left\{ \begin{aligned} &\frac{10 - 2x}{3 + (5 - 2x)^2} \geq 0 \\ &2 - 7x \leq 14 - 3x \end{aligned} \right. $$

Решим первое неравенство:

$$ \frac{10 - 2x}{3 + (5 - 2x)^2} \geq 0 $$

Знаменатель всегда положителен, так как:

$$ 3 + (5 - 2x)^2 > 0 \quad \text{при любом } x $$

Значит, знак выражения зависит только от числителя:

$$ 10 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 $$

Решим второе неравенство:

$$ 2 - 7x \leq 14 - 3x $$ $$ 2 - 7x - 14 + 3x \leq 0 \Rightarrow -4x - 12 \leq 0 \Rightarrow -4x \leq 12 \Rightarrow x \geq -3 $$

Ответ:

$$ x \in [-3 \ ; \ 5] $$