Задание 4616
Задание 4616
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится $$60 \%$$, а во втором – $$45 \%$$ меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $$55 \%$$ меди?
Пусть х - масса первого, тогда меди в нем 0,6х, у - масса второго, меди в нем 0,45у. Тогда получаем третий сплав массой х+у, меди в котором 0,55(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс меди в первичных сплавах:
$$0,6x+0,45y=0,55(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,6x-0,55x=0,55y-0,45y\Leftrightarrow$$$$0,05x=0,1y|:0,05\Leftrightarrow$$$$x=2y$$. Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.
Задание 4615
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого $$20 \%$$, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого $$50 \%$$, получили раствор, содержащий $$30 \%$$ кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Пусть х - масса первого, тогда кислоты в нем 0,2х, у - масса второго, кислоты в нем 0,5у. Тогда получаем третий раствор массой х+у, кислоты в котором 0,3(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс кислоы в первичных сплавах: $$0,2x+0,5y=0,3(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,5y-0,3y=0,3x-0,2x\Leftrightarrow$$$$0,2y=0,1x|:0,1\Leftrightarrow$$$$x=2y$$.Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.
Задание 794
Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится $$50 \%$$, а во втором — $$80 \%$$ золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $$55 \%$$ золота?
1 сплав $$x$$ кг меди $$50\% = 0,5x$$
2 сплав $$y$$ кг меди $$80\% = 0,8y$$
$$1+2$$ сплав $$(x+y)$$ кг меди $$0,5x + 0,8y$$ или $$55\% = 0,55(x+y)$$
$$0,5x + 0,8y = 0,55(x+y)$$
$$0,5x + 0,8y = 0,55x + 0,55y$$
$$0,5x - 0,55x = 0,55y - 0,8y$$
$$-0,05x =-0,25y$$
$$5x = 25y$$
$$x = 5y$$
$$x = 5$$ (1 сплав)
$$y=1$$ (2 сплав)
$$\frac{x}{y}=\frac{5}{1}$$