Задание 4116
Задание 4116
Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении $$3 : 5$$, а в другом – в отношении $$1 : 3$$. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить $$20$$ кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении $$3 : 7$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х - масса 1го $$\Rightarrow$$ $$\frac{3}{8}x$$ - золота, $$\frac{5}{8}x$$ - серебро. Пусть $$20-x$$ масса 2го $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{4}(20-x)$$ - золота, $$\frac{3}{4}(20-x)$$ - серебро.
Всего золота: $$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}(20-x)=$$ $$\frac{3}{8}x+5-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x+5$$
Всего серебра: $$\frac{5}{8}x+\frac{3}{4}(20-x)=$$ $$\frac{5}{8}x+15-\frac{6}{8}x=15-\frac{1}{8}x$$
$$\frac{\frac{1}{8}x+5}{15-\frac{1}{8}x}=\frac{3}{7}$$; $$\frac{7}{8}x+35=45-\frac{3}{8}x$$; $$\frac{10x}{8}=10$$; $$x=8$$ - первый
$$20-8=12$$ - второй
Задание 4157
Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в $$2$$ раза больше, чем цинка, а во втором в $$5$$ раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в $$2$$ раза больше, чем меди?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х - масса 1го сплава, тогда $$\frac{2}{3}x$$ меди $$\frac{1}{3}x$$ цинка в нем.
Пусть у - масса 2го сплава,тогда $$\frac{1}{6}y$$ меди, $$\frac{5}{6}$$ цинка в нем.
Пусть $$k=\frac{y}{x}$$, тогда $$x+kx$$ - суммарная масса.
В нем: $$\frac{1}{3}(x+kx)$$ - медь, $$\frac{2}{3}(x+kx)$$ - цинк.
$$\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}(x+kx)(1)\\\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}kx=\frac{2}{3}(x+kx)(2)\end{matrix}\right.$$
$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}kx$$
$$\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}kx$$
$$k=2$$
1) вся медь из 1гои 2го ушла в сплав
2) весь цинк из 1гои 2го ушел в сплав
Задание 3003
Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях $$2 : 1$$, $$3 : 1$$ и $$5 : 1$$ по массе. Из них сплавлен кусок массой $$12$$ кг с отношением содержания меди и никеля $$4 : 1$$. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$\frac{2}{3}$$ меди и $$\frac{1}{3}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{4x}{3}$$ кг и $$\frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$\frac{3}{4}$$ меди и $$\frac{1}{4}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{3x}{4}$$ кг и $$\frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$\frac{5}{6}$$ меди и $$\frac{1}{6}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{5y}{6}$$ и $$\frac{y}{6}$$. В итоговом $$\frac{4}{5}$$ меди и $$\frac{1}{5}$$ никеля $$\Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}\frac{4x}{3}+\frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}=9,6|*60\\\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=2,4 |*60\\3x+y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}16x+9x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}25x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2\Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8\Rightarrow$$ $$x=0,96\Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ - масса первого и $$y=9,12$$ - масса третьего