Задание 2479
Задание 2479
В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Угол $$AOD$$ равен $$108^\circ$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол AOD = 108°, то градусная мера дуги AD = 108° и тогда градусная мера:
$$AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=$$$$\frac{360^{\circ}-2\cdot 108^{\circ}}{2}=72^{\circ}$$
Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть:
$$\angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 3750
В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$34^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Так как О - цент окружности, то $$\angle BOC=\angle AOD$$ (вертикальные) и BO и OC - радиусы. Тогда: $$\angle ACB=\frac{180-\angle AOD}{2}=\frac{180-34}{2}=73$$
Задание 4198
В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$42^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle BOC=\angle AOD=42^{\circ}$$ (вертикальные) $$\bigtriangleup BOC$$ - равнобедренный (BO; OC - радиусы) $$\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BOC}{2}=\frac{180-42}{2}=69^{\circ}$$
Задание 3123
В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$65^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) $$\angle AOD=\angle BOC$$ (вертикальные)
2) $$\Delta BOC$$-равнобедренный (OB=OC –радиусы )$$\Rightarrow$$ $$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180-\angle BOC}{2}=57,5$$
Задание 695
В окружности с центром в точке $$O$$ проведены диаметры $$AD$$ и $$BC$$, угол $$OAB$$ равен $$25^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$OCD$$.
Вписанные углы ВСD и ВАD опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны. Тем самым, угол $$OCD=25^{\circ}.$$
Задание 1131
В окружности с центром в точке $$O$$ проведены диаметры $$AC$$ и $$BD$$. Величина угла $$AOD$$ равна $$110^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACB$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
