ОГЭ 2021. Вариант 29 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{42}-\frac{1}{91}}$$.

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[7; 8]$$?
1) $$\frac{69}{11}$$
2) $$\frac{80}{11}$$
3) $$\frac{90}{11}$$
4) $$\frac{92}{11}$$

Найдите значение выражения $$\frac{36\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 6$$, $$b = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$(x - 5)^2 - x^2 = 0$$

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$5$$ с мясом, $$8$$ с капустой и $$7$$ с вишней. Егор наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$ и графиками функций.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) $$k<0$$, $$b>0$$
Б) $$k>0$$, $$b<0$$
В) $$k<0$$, $$b<0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Закон Гука можно записать в виде $$F = kx$$, где $$f$$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $$x$$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $$k$$ — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите $$x$$ (в метрах), если $$f = 38$$ Н и $$k = 2$$ Н/м.

Укажите множество решений неравенства $$x - x^2 \ge 0$$.

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$2520$$ м над уровнем моря.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC = 47^\circ$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$6$$. Найдите высоту этого треугольника.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 6$$, $$AD = 14$$, $$AC = 30$$. Найдите $$AO$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна $$180^{\circ}$$ градусам.
3. Диагонали ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$$

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$224$$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $$2$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$2$$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}75x^2 + 2{,}25x) \cdot |x|}{x + 3}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=11$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$DAC$$ и $$DBC$$ равны. Докажите, что углы $$CDB$$ и $$CAB$$ также равны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$12$$ и $$13$$, а основание $$BC$$ равно $$4$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.