ОГЭ 2022. Вариант 11 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 11 вариант ОГЭ Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 11 варианта (всех заданий).

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1-5

Квартиры

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна (и остекления лоджии), а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,3 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Самое большое по площади помещение - гостиная. В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию, но в кухне окно шире, чем в других комнатах. Остекление лоджии со стороны гостиной закруглено. В квартире есть два помещения, в которых нет окон, - это прихожая и санузел.

1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр. 

Помещения гостиная кухня санузел спальня прихожая
Цифры          

2. Найдите радиус закругления остекления лоджии со стороны гостиной. Ответ дайте в сантиметрах.


3. Плитка для пола размером $$15 \times 20 \mathrm{~cm}$$ продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол кухни?

4. На сколько процентов площадь кухни больше площади прихожей?

5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.

Модель Вместимость барабана (кг) Тип загрузки Стоимость (руб.) Стоимость подключения (руб.) Стоимость доставки (% от стоимости машины) Габариты (высота * ширина * глубина, см)
А 7 верт. 28000 1700 бесплатно $$85 \times 60 \times 45$$
Б 5 фронт. 24000 4500 10 $$85 \times 60 \times 40$$
В 5 фронт. 25000 5000 10 $$85 \times 60 \times 40$$
Г 6,5 фронт. 24000 4500 10 $$85 \times 60 \times 44$$
Д 6 фронт. 28000 1700 бесплатно $$85 \times 60 \times 45$$
Е 6 верт. 27600 2300 бесплатно $$89 \times 60 \times 40$$
Ж 6 верт. 27585 1900 10 $$89 \times 60 \times 40$$
3 6 фронт. 20000 6300 15 $$85 \times 60 \times 42$$
И 5 фронт. 27000 1800 & бесплатно $$85 \times 60 \times 40$$
К 5 верт. 27000 1800 бесплатно $$85 \times 60 \times 40$$

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Ответ: 1)24536 2)120 3)34 4)12,5 5)28800
ⓘ
Аналоги к этому заданию: 
4188
3113
1261
437

Задание 6

Найдите значение выражения $$\frac{9}{16}:\left(-\frac{3}{40}\right)+4,7$$.

Ответ: -2,8
ⓘ

Задание 7

Одно из чисел $$\sqrt{28}$$, $$\sqrt{33}$$, $$\sqrt{38}$$, $$\sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{28}$$
2) $$\sqrt{33}$$
3) $$\sqrt{38}$$
4) $$\sqrt{47}$$

Ответ: 2
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$ A\in (5;6)$$ или $$(\sqrt{25};\sqrt{36})\to A=\sqrt{28}$$ или $$\sqrt{33}$$, но ближе к $$\sqrt{36} \to \sqrt{33}$$, т.е. 2 вариант
Аналоги к этому заданию: 
1986
306
326

Задание 8

Найдите значение выражения $$\frac{(a^4)^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a = 2$$.

Ответ: 8
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\frac{(a^{4})^{-3}}{a^{-15}}=\frac{a^{-12}}{a^{-15}}=a^{-12+15}=a^3=2^3=8$$
Аналоги к этому заданию: 
4022
4205
4326
4516
2920
3133
3303
3443
1823
1985
615

Задание 9

Найдите корень уравнения: $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$

Ответ: -2,5
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+10)^2=(5-x)^2$$

Получим два уравнения:

1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$

2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$

Значит ответ: $$x=-2,5$$

Задание 10

В магазине канцтоваров продаётся $$200$$ ручек: $$31$$ — красная, $$25$$ — зелёных, $$38$$ — фиолетовых, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответ: 0,42
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Количество чёрных: $$\frac{200-31-25-38}{2}=53$$ шт. Вероятность, что окажется красной или чёрной: $$P(A)=\frac{53+31}{200}=0,42$$

Задание 11

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -4x^2 - 28x - 46$$
Б) $$y = 4x^2 - 28x + 46$$
В) $$y = -4x^2 + 28x - 46$$

А Б В
     
Ответ: 213
Видео-решение
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна $$9$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$243$$ м/с². Ответ дайте в метрах.

Ответ: 3
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Подставим известные значения: $$243=9^{2}\cdot R\to R=\frac{243}{81}=3$$ метра

Задание 13

Укажите решение неравенства: $$(x + 2)(x - 7) > 0$$

Ответ: 3
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$(х + 2)(х - 7) > 0\to x-2$$ и $$x>7\to$$ 3 вариант ответа

Задание 14

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$888$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$940$$ рублей?

Ответ: 1031
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$a_9=888; a_{13}=940.$$ $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{940-888}{13-9}=13.$$ $$a_{20}=a_{13}+13(20-13)=940+91=1031.$$

Задание 15

Сторона треугольника равна $$29$$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $$12$$. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 174
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot 12=174$$
Аналоги к этому заданию: 
4913
1229
1612
1629
152
172

Задание 16

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$38^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$33^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\angle ABC=38^{\circ}\to \cup ADC=76^{\circ}; \angle CAD=33^{\circ}\to \cup DC=66^{\circ} \to$$ $$\to \cup AD=76^{\circ}-66^{\circ}=10^{\circ}\to \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=5^{\circ}$$

Задание 17

Диагональ прямоугольника образует угол $$47^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Ответ: 86
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть $$\angle HDC=47^{\circ}$$, тогда $$\triangle HCD=47^{\circ}$$ (диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам) $$\to$$ из $$\triangle DHC:\angle DHC=180-2\cdot 47=86^{\circ}$$

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 12
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot 3=12$$

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Основания любой трапеции параллельны.
  2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  3. Все углы ромба равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 12
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) верно

2) верно

3) нет (противоположные равны)

Задание 20

Решите уравнение $$ x^6 = -(12 - 8x)^3 $$

Ответ: 2; 6
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в $$208$$ - километровый пробег. Первый едет со скоростью на $$3$$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $$3$$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ: 16
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ км/ч - скорость быстрого, тогда $$x-3$$ - скорость медленного. Тогда $$\frac{208}{x-3}-\frac{208}{x}=3\leftrightarrow 208x-208x+208\cdot 3=3x(x-3)\to$$ $$\to x^2-3x-208=0\leftrightarrow D=29^2$$

Получим два корня: $$x_1=\frac{3+2}{2}=16; x_2<0$$. Значит ответ: 16.

Задание 22

Постройте график функции $$y = x^2 - 4|x| - x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:

1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$

2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$

Построим график функции.

от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$

Задание 23

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$6:13:17$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $$18$$.

Ответ: 18
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть дуги $$6x;13x;17x$$. Тогда $$6x+13x+17x=360\to x=10$$ т.е. дуги $$60^{\circ}; 130^{\circ}; 170^{\circ}$$. Пусть $$\angle C$$ опирается на дугу в $$60^{\circ}\to \angle C=30^{\circ}$$ (вписанный) $$\to AB=18, R=\frac{AB}{2\sin{C}}=\frac{18}{2\cdot \frac{1}{2}}=18$$

Задание 24

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$5$$ и $$45$$, $$BD=15$$. Докажите, что треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны.

Ответ:
Видео-решение Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$\angle CBD=\angle BDA$$ (накрест лежащие при $$BC\parallel AD$$)

2) Рассмотрим $$\triangle BCD$$ и $$\triangle BDA$$ (в числителе сторона $$\triangle BCD$$, в знаменателе $$\triangle BDA$$): $$\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}; \frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\to \frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}$$. С учетом 1 пункта: $$\triangle BCD\approx \triangle BDA$$

Аналоги к этому заданию: 
2115
1228
1622
60
81

Задание 25

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$BC=6$$, а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно $$6$$.

Ответ: 72
Видео-решение
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!