Арифметические и геометрические прогрессии
Задание 681
В амфитеатре $$12$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии.
$$a_1=20$$ мест, $$d = 2$$ места.
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n=\frac{2\cdot20+2(12-1)}{2}\cdot12=372$$
Задание 1417
В амфитеатре $$14$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем — на $$3$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1459
В амфитеатре $$16$$ рядов. В первом ряду $$54$$ места, а в каждом следующем — на $$2$$ места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1317
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой $$16$$ мг. Каждые $$20$$ минут масса колонии увеличивается в $$3$$ раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через $$60$$ минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 611
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $$9$$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $$320$$ мг. Найдите массу изотопа через $$63$$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Можно записать следующую зависимость оставшейся массы $$m$$ изотопа от времени $$t$$ мин, зная исходную массу $$M = 320$$ мг и период полураспада $$T = 9$$ мин:
$$m=\frac{M}{2^{\frac{t}{T}}}$$ мг.
Подставим в эту формулу время $$t=63$$ мин и вычислим массу $$m$$, получим:
$$m=\frac{320}{2^{\frac{63}{9}}}=\frac{320}{2^7}=\frac{320}{128}=2,5$$ мг.
Задание 1240
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$7$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1942
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$7,5^\circ\text{С}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$6$$ минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$-8,7^\circ\text{С}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1403
У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $$240$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше $$5$$ см?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
