Арифметические и геометрические прогрессии
Задание 4962
Последовательность задана формулой: $$c_n = n + \frac{(-1)^n}{n}$$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1) $$\frac{1}{2}$$
2) $$\frac{1}{4}$$
3) $$\frac{1}{5}$$
4) $$\frac{1}{6}$$
Найдем второй, четвертый, пятый и шестой члены последовательности: $$c_{2}=2+\frac{(-1)^{2}}{2}=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$$ $$c_{4}=4+\frac{(-1)^{4}}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}$$ $$c_{5}=5+\frac{(-1)^{5}}{5}=5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}\neq 5\frac{1}{5}$$, следовательно, третий вариант не является членом последовательности $$c_{6}=6+\frac{(-1)^{6}}{6}=6+\frac{1}{6}=6\frac{1}{6}$$
Задание 1961
Последовательность задана формулой: $$c_n = n^2 - 1$$. Сколько членов этой последовательности больше $$200$$ и меньше $$500$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1942
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$7,5^\circ\text{С}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$6$$ минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$-8,7^\circ\text{С}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 698
При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется $$0,5$$ г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя $$8$$ минут после начала реакции.
Задание 786
При хранении брёвен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено $$12$$ брёвен?
Логично предположить, что в кладке с бревнами 12 рядов.
Пусть а1 = 1 - количество бревен в 1-ом ряду;
а12 = 12 - количество бревен в 12-ом ряду;
Знаменатель прогрессии d равен 1, т.к. количество бревен увеличивается на 1, если смотреть на ряды сверху вниз.
Нужна формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
$$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(1+12)\cdot12}{2}=78$$
Задание 1754
Рабочие прокладывают тоннель длиной $$500$$ метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили $$3$$ метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за $$10$$ дней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 835
Рихарду необходимо разобрать $$315$$ квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Рихард разобрал $$11$$ квадратных уравнений, а справился со всеми он за $$9$$ дней. Сколько уравнений Рихард разберёт в последний день?
Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 11, суммой прогрессии Sn = 315 и количеством членов n = 9. Из формулы суммы арифметической прогрессии $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ найдем an:
$$315=\frac{11+a_n}{2}\cdot9$$
$$9(11+a_n)=630$$
$$11+a_n=70$$
$$a_n=59$$ задач
Задание 4954
Сколько натуральных чисел $$n$$ удовлетворяет неравенству $$\frac{40}{n+1} > 2$$?
Решим данное неравенство: $$\frac{40}{n+1}>2\Leftrightarrow$$$$\frac{40-2(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{38-2n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{38-2n}{n+1}$$ на полученных промежутках:
Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;19)$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 18.
Задание 990
Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке $$15$$ минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на $$7$$ минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности $$2$$ часа $$25$$ минут, если будет следовать советам тренера?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1403
У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $$240$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше $$5$$ см?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3370
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: $$18; 15; ...$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$
$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$
Так как $$n \in N, n=8$$
Задание 2145
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на $$2$$ квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в $$117$$-й строке?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1111
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $$3700$$ рублей, а за каждый следующий метр — на $$1700$$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $$8$$ метров?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
