Арифметические и геометрические прогрессии

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть $$4$$ человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть $$6$$ человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули $$3$$ квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть $$8$$ человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть $$22$$ квадратных столика вдоль одной линии?

В первом ряду кинозала $$30$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $$12$$?

В первом ряду кинозала $$30$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером $$n$$?
1) $$28 + 2n$$
2) $$30 + 2n$$
3) $$32 + 2n$$
4) $$2n$$

В последовательности чисел первое число равно $$2$$, а каждое следующее больше предыдущего в $$3$$ раза. Найдите пятое число последовательности.

В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на $$119,7\%$$. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из $$25$$ выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на $$0,5$$ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший $$7$$ штрафных очков?

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$555$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$631$$ рубль?

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа A каждые $$8$$ минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа B. В начальный момент масса изотопа A составляла $$320$$ мг. Найдите массу образовавшегося изотопа B через $$40$$ минут. Ответ дайте в миллиграммах.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой $$16$$ мг. Каждые $$20$$ минут масса колонии увеличивается в $$3$$ раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через $$60$$ минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $$9$$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $$320$$ мг. Найдите массу изотопа через $$63$$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на $$12$$ рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала $$30$$ приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За $$15$$ дней она сделала всего $$975$$ приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $$21$$ м, а за каждую следующую секунду он проезжал на $$3$$ м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые $$5$$ секунд торможения?

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$10$$ капель, а в каждый следующий день — на $$10$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$60$$ капель. Такую дневную дозу ($$60$$ капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на $$10$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$130$$ капель?

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; $$19$$; $$x$$; $$11$$; $$7$$; … Найдите $$x$$.