Skip to main content
Темы
Арифметические и геометрические прогрессии

Арифметическая прогрессия

Задание 786

При хранении брёвен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено $$12$$ брёвен?

Ответ: 78
Скрыть

Логично предположить, что в кладке с бревнами 12 рядов.

Пусть а1 = 1 - количество бревен в 1-ом ряду;

а12 = 12 - количество бревен в 12-ом ряду;

Знаменатель прогрессии d равен 1, т.к. количество бревен увеличивается на 1, если смотреть на ряды сверху вниз.

Нужна формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

$$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(1+12)\cdot12}{2}=78$$

Задание 1754

Рабочие прокладывают тоннель длиной $$500$$ метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили $$3$$ метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за $$10$$ дней.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 835

Рихарду необходимо разобрать $$315$$ квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Рихард разобрал $$11$$ квадратных уравнений, а справился со всеми он за $$9$$ дней. Сколько уравнений Рихард разберёт в последний день?

Ответ: 59
Скрыть

Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 11, суммой прогрессии Sn = 315 и количеством членов n = 9. Из формулы суммы арифметической прогрессии $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ найдем an:

$$315=\frac{11+a_n}{2}\cdot9$$

$$9(11+a_n)=630$$

$$11+a_n=70$$

$$a_n=59$$ задач

Задание 2649

Сумма третьего, шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна $$120$$. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Ответ: 440

Задание 990

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке $$15$$ минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на $$7$$ минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности $$2$$ часа $$25$$ минут, если будет следовать советам тренера?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3370

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: $$18; 15; ...$$

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$

$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$

Так как $$n \in N, n=8$$

Задание 1287

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла $$30$$ см, а за каждую следующую минуту — на $$5$$ см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой $$5,25$$ м? В ответе укажите число минут.

Ответ: 10

Задание 2145

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на $$2$$ квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в $$117$$-й строке?

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1111

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $$3700$$ рублей, а за каждый следующий метр — на $$1700$$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $$8$$ метров?

Ответ: 77200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!