Арифметические и геометрические прогрессии

Арифметическая прогрессия

Аналоги к этому заданию:

Задание 1980

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$555$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$631$$ рубль?

Ответ: 764

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Цена на акцию составляет арифметическую прогрессию: $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{631-555}{13-9}=19.$$ $$a_n=a_m+d(n-m)\to a_{20}=631+19(20-13)=631+19\cdot 7=631+133=764.$$

Задание 1800

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала $$30$$ приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За $$15$$ дней она сделала всего $$975$$ приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ: 50

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 174

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $$21$$ м, а за каждую следующую секунду он проезжал на $$3$$ м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые $$5$$ секунд торможения?

Ответ: 75

Решение 1

ⓘ

Дано: $$a_1 = 21, \quad d = -3, \quad n = 5$$

Формула суммы: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

$$S_5 = \frac{2 \cdot 21 + (-3)(5-1)}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = \frac{42 - 12}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = \frac{30}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = 15 \cdot 5 = 75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 948

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$10$$ капель, а в каждый следующий день — на $$10$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$60$$ капель. Такую дневную дозу ($$60$$ капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на $$10$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$130$$ капель?

Ответ: 5

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 2312

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; $$19$$; $$x$$; $$11$$; $$7$$; … Найдите $$x$$.

Ответ: 15

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 3060

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$-3$$; $$-6$$; $$-9$$; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: -273

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$

Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$

Задание 4951

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$3$$; $$6$$; $$9$$; $$12$$;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) $$83$$
2) $$95$$
3) $$100$$
4) $$102$$

Ответ: 4

Решение 1

ⓘ

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=6-3=3$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=3+3(n-1)$$.Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=3+3(n-1)$$ в натуральных n:

$$83=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$83=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$83=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{83}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 83 не является членом данной прогрессии

$$95=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$953=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$95=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{95}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 95 не является членом данной прогрессии

$$100=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$100=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$100=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{100}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 100 не является членом данной прогрессии

$$102=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$102=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$102=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=34$$-число натуральное, следовательно, число 102 является членом данной прогрессии

Аналоги к этому заданию:

Задание 2328

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$93$$; $$85,5$$; $$78$$; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -4,5

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 3348

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: $$20$$; $$13$$; $$6$$; … Найдите шестой член этой прогрессии.

Ответ: -15

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2796

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: $$6$$; $$8$$; $$10$$; … Найдите сумму первых восьми её членов.

Ответ: 104

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2098

Дан числовой набор. Его первое число равно $$6,2$$, а каждое следующее число на $$0,6$$ больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.

Ответ: 8,6

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 3322

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, для которой $$a_4 = -12$$, $$a_{10} = -78$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2184

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, разность которой равна $$-0,8$$, $$a_1 = 1,1$$. Найдите сумму первых девяти её членов.

Ответ: -18,9

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 4083

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, разность которой равна $$5,5$$, $$a_1 = 9,5$$. Найдите $$a_{16}$$.

Ответ: 92

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$

Задание 3463

Даны двадцать чисел, первое из которых равно $$10$$, а каждое следующее больше предыдущего на $$4$$. Найдите пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 66

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

В данном случае дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_{1}=10$$, разность $$d=4$$. Необходимо найти $$a_{15}$$. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$, следовательно, $$a_{15}=10+4(15-1)=66$$