Уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$ $$x^{4}(x-2)-x^{2}(x-2)^{3}=0$$ $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$ $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x-2=0 \\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x=2 \\x=1\end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Группируем слагаемые: $$x^3 + 3x^2 - x - 3 = x^2(x+3) - 1(x+3).$$

2) Выносим общий множитель: $$(x+3)(x^2 - 1) = 0.$$

3) Раскладываем квадратный множитель: $$x^2 - 1 = (x-1)(x+1),$$ поэтому $$(x+3)(x-1)(x+1) = 0.$$

4) Приравниваем каждый множитель к нулю: $$x+3 = 0,\quad x-1 = 0,\quad x+1 = 0.$$ Отсюда $$x = -3,\; 1,\; -1.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Переносим всё в одну часть: $$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0.$$

2) Группируем: $$x^2(x+4) - 9(x+4) = 0.$$

3) Выносим общий множитель: $$(x+4)(x^2 - 9) = 0.$$

4) Разложение квадратного множителя: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3).$$ Тогда $$(x+4)(x-3)(x+3) = 0.$$

5) Приравниваем множители к нулю: $$x+4=0,\quad x-3=0,\quad x+3=0.$$ Получаем: $$x = -4,\; 3,\; -3.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:

1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$

2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$