Движение по прямой

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть расстояние первого подъема : y, тогда первый спуск 36-y. Пусть x - скорость на подъеме, тогда x + 6 - скорость на спуске. Получаем, что время в одну сторону: $$\frac{y}{x}+\frac{36-y}{x+6}=2\frac{2}{3}$$.Время в обратную сторону меньше на 20 минут, так же спуск и подъем меняются местами, тогда: $$\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x}=2\frac{1}{3}$$. Вычтем из первого уравнения второе: $$\frac{y}{x}-\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x+6}-\frac{36-y}{x}=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6})+(36-y)(\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x})=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{6}{x^{2}+6x})+(36-y)(\frac{-6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$(36+2y)(\frac{6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$36+2y=\frac{x^{2}+6x}{18}$$ $$y=\frac{x^{2}+6x+648}{36}$$ Выразим в первом уравнении также y через x: $$\frac{y(x+6)}{x^{2}+6x}+\frac{(36-y)x}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$\frac{xy+6y+36x-xy}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$3(6y+36x)=8(x^{2}+6x)$$ $$y=\frac{4x^{2}-30x}{9}$$ Уравняем полученные y: $$\frac{x^{2}+6x+648}{36}=\frac{4x^{2}-30x}{9} |*36$$ $$x^{2}+6x+648=16x^{2}-120x$$ $$5x^{2}-42x-216=0$$ $$x=12$$ В таком случае скорость на спуске: $$12+6=18$$

Из первого утверждения делаем вывод, что $$1$$ км состав проходит за $$1$$ минуту.

При движении в туннеле $$1$$ минуту состав тратит на вход и $$3-1=2$$ минуты на движение внутри.

Тогда длинна туннеля $$2$$ км.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x км.-расстояние от дома до остановки , y км - от остановки до школы, тогда ( с учетом , что $$t=\frac{S}{v}$$):

$$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{4}+\frac{y}{30}=1\\\frac{y}{36}+\frac{x}{3}=1\frac{5}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{4}+\frac{y}{30}=1|*60\\\frac{y}{36}+\frac{x}{3}=\frac{13}{12}|*36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}15x+2y=60\\y+12x=39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2y+15x=60\\2y+24x=78\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$24x-15x=78-60\Leftrightarrow$$ $$x=2\Rightarrow$$ $$y+12*2=39\Leftrightarrow$$ $$y=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х-11 км/ч - скорость второго на первой половине пути. Примем все расстояние за S км. Тогда, $$t_{1}=\frac{S}{x}$$ часов - время первого, $$t_{2}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}$$ часов - время второго. Велосипедисты прибыли одновременно, следовательно: $$\frac{S}{x}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}|:S\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{x}=\frac{0,5}{x-11}+\frac{0,5}{66}|*66x(x-11)\Leftrightarrow$$$$66(x-11)=33x+0,5x(x-11)|*2\Leftrightarrow$$$$132x-132*11=66x+x^{2}-11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-77x+1452=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=77\\x_{1}*x_{2}=1452\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=33\\x_{2}=44\end{matrix}\right.$$, скорость должна быть более 40 км/ч, то есть 44 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть скорость второго равна x км/ч, тогда скорость первого х-5 км/ч, скорость третьего х+6 км/ч. Пусть S - расстояние от А до В в км. Тогда: $$t_{1}=\frac{S}{x-5}$$ - время первого $$t_{2}=\frac{S}{x}$$ - время второго $$t_{3}=\frac{S}{x+6}$$ - время третьего Разница во времени у них составляет 10 минут, то есть $$\frac{1}{6}$$ часа. Получаем систему: $$\left\{\begin{matrix}t_{1}-t_{2}=\frac{1}{6}\\t_{2}-t_{3}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Подставим имеющиеся выражения: $$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{x-5}-\frac{S}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{S}{x}-\frac{S}{x+6}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{S(x-(x-5))}{(x(x-5)}=\frac{1}{6}\\\frac{S((x+6)-x)}{x(x+6)}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$ Поделим первое на второе: $$\frac{5}{x(x-5)} : \frac{6}{x(x+6)}= 1 \Leftrightarrow $$$$\frac{5(x+6)}{6(x-5)}=1 \Leftrightarrow $$$$5x+30=6x-30 \Leftrightarrow $$$$x=60$$ Подставим полученное значение в первое уравнение: $$\frac{S*5}{60*55}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow $$$$30S=60*55 |:30 \Leftrightarrow$$$$S=110$$

Пусть х частей расстояния/час - скорость велосипедиста, y - мотоциклиста, все расстояние примем за 1. Так как они встретились через 15 минут ($$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$$ часа), то $$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}(*1)$$. Время, которое тратит мотоциклист на весь путь из А в В равно $$t_{1}=\frac{1}{y}$$ часов, велосипедист $$t_{2}=\frac{1}{x}$$ часов, и они различаются на 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{3}(*2)$$. Выразим в первом уравнении у через х: $$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x+y=4\Leftrightarrow$$$$y=4-x$$. Подставим во второе: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{4-x}=\frac{2}{3}|*3x(4-x)\Leftrightarrow$$$$12-3x-3x=8x-2x^{2}\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-14x+12=0|:2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+6=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$ При х=6 $$y=4-6=-2$$ - число отрицательное, не подходит При х=1 $$y=4-1=3$$ - подходит, следовательно, скорость велосипедиста составляла 1 часть расстояния в час, то есть за час он преодолел все расстояние

Пусть t часов - время, через которые встретились велосипедисты с момента выезда, тогда время движения второго и есть t, а время движения первого $$t-\frac{1}{2}$$ часа. Тогда первый пройдет расстояние $$s_{1}=24*(t-\frac{1}{2})$$ км, а второй пройдет $$s_{2}=28t$$ км, что в сумме даст общее расстояние в 144 км: $$24t-12+28t=144\Leftrightarrow$$$$52t=156\Leftrightarrow$$$$t=3$$ часа двигался второй. Тогда расстояние, им пройденное, составит $$3*28=84$$ км

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x-скорость авто,y-скорость грузовика, 1-расстояние от A до B. Тогда : Раз выехал через час, и догнал через 2, то грузовик ехал 3 часа и автомобиль 2 часа. Тогда пройденное расстояние у них одинаково: $$3y=2x(1)$$ Раз приехал на 3 часа раньше , то в пути был на 3+1=4 часа меньше и время автомобиля на 4 часа меньше, чем времени грузовика: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=4(2)$$ Из (1): $$x=\frac{3y}{2}$$ подставим в (2): $$\frac{1}{y}-\frac{2}{3y}=4\Leftrightarrow$$ $$\frac{3-2}{3y}-4\Leftrightarrow 3y=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{1}{12}$$ Тогда время грузовика: $$\frac{1}{\frac{1}{12}}=12$$ часов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х км\ч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$\frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$\frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$\frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания: $$\left\{\begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \\t_{1}-t_{3}=1 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x -12}-\frac{y}{x }=1 & & \\\frac{y}{x }-\frac{y}{x +20}=1 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}y\left ( \frac{x -\left ( x -12 \right )}{\left ( x -12 \right )*x } \right )=1 & & \\y\left ( \frac{x +20-x }{x *\left ( x +20 \right )} \right )=1 & &\end{matrix}\right.;$$ Поделим первое уравнение на второе: $$\frac{12}{-x \left ( x -12 \right )}:\frac{20}{-x *\left ( x +20 \right )}=1;$$ $$\frac{3*\left ( x +20 \right )}{5*\left ( x -12 \right )}=1;$$ $$5x -60=3x +60;$$ $$2x =120\Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда х+11 км/ч - скорость велосипедиста. Так как встретились в 8 км от В, то расстояние от А составляло $$13-8=5$$км, тогда время движения пешехода $$t_{1}=\frac{5}{x}$$ часов, время движения велосипедиста $$t_{2}=\frac{8}{x+11}$$. Так как выехал одновременно, но сделал получасовую остановку велосипедист, то время его движения будет на эти полчаса меньше, то есть: $$\frac{5}{x}-\frac{8}{x+11}=\frac{1}{2}|*2x(x+11)\Leftrightarrow$$$$10(x+11)-16x=x^{2}+11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x-110=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17\\x_{1}*x_{2}=-110 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-22\\x_{2}=5\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость пешехода составляла 5 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   Пусть x-км\ч - скорость велосипедиста, y км\ч - мотоциклиста. Тогда: $$\frac{35}{60}x=\frac{15}{60}y$$ (догнал через 15 минут, выехал на 20 минут позже) и $$\frac{40}{60}y-\frac{40}{60}x=40$$ (через 40 минут опережал на круг)

$$\left\{\begin{matrix}\frac{7}{12}x=\frac{1}{4}y\\\frac{y}{60}-\frac{x}{60}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}7x=3y\\y-x=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=60+x\\7x=180+3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=105\\x=45\end{matrix}\right.$$

Пусть х км/ч - скорость пешехода, шедшего из А, х-1 км/ч - скорость пешехода, шедшего из В. Так как они встретились в 9 км от А, то из В прошел 10 км. То есть время из А $$t_{1}=\frac{9}{x}$$ часов, время из В $$t_{2}=\frac{10}{x-1}$$ часов. Так как из А делал остановку на полчаса и вышли они одновременно, то время движения из В на полчаса больше, то есть: $$\frac{10}{x-1}-\frac{9}{x}=\frac{1}{2}|*2x(x-1)\Leftrightarrow$$$$20x-18x+18=x^{2}-x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-3x-18=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=3\\x_{1}*x_{2}=-18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=-3\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 6 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - длина поезда в км; у - скорость поезда в км/ч.

из (1) у=360х подставим во (2):

$$\frac{0,4+x}{360x}=\frac{1}{120}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$48+120x=360x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$240x=48$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$ $$\Rightarrow$$ $$y=360\cdot 0,2=72$$