Задание 476

Обозначим через x скорость первого автомобиля. Через S половину пути между пунктами A и B. Тогда время в пути первого автомобиля будет равно $$\frac{2S}{x}.$$ Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 22 км/ч больше первого, то есть со скоростью $$x+22$$ км/ч. Следовательно, второй автомобиль затратил на весь путь время равное $$\frac{S}{63}+\frac{S}{x+22}.$$ Известно, что оба автомобиля приехали в пункт B одновременно, т.е. на весь путь затратили одно и то же время. Получим уравнение:

$$\frac{2S}{x}=\frac{S}{63}+\frac{S}{x+22}$$

Пусть, условно $$S=1,$$ тогда:

$$\frac{2}{x}=\frac{1}{63}+\frac{1}{x+22}$$

Отсюда найдем скорость первого автомобиля, имеем:

$$2\cdot(63x+22\cdot63)=x\cdot(63+x+22)$$

$$126x+2772=63x+x^2+22x$$

$$x^2-41x-2772=0$$

$$D=1681+11088=12769=113^2$$

$$x_1=\frac{41+113}{2}=77$$

$$x_2=\frac{41-113}{2}<0$$

Имеем скорость первого автомобиля 77 км/ч.