ОГЭ 2023. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(2\cdot 10^{2})^{4}\cdot (19\cdot 10^{-6})$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{7}{11}$$?
1) $$[0,4; 0,5]$$
2) $$[0,5; 0,6]$$
3) $$[0,6; 0,7]$$
4) $$[0,7; 0,8]$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}$$.

Решите уравнение: $$3x^2 - 1\frac{11}{16} = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

У бабушки $$20$$ чашек: $$11$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = 2x + 4$$
2) $$y = -2x - 4$$
3) $$y = -2x + 4$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, $$S = 56,25$$.

Укажите решение неравенства: $$x^2 9$$

В амфитеатре $$14$$ ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду $$27$$ мест, а в восьмом ряду $$36$$ место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 12$$, $$BC = 20$$, $$\sin \angle ABC = \frac{5}{8}$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

В равнобедренной трапеции основании равны $$3$$ и $$9$$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $$45^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равно $$90$$ градусам.
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x + 2)^4 + (x + 2)^2 - 12 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$24$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$21$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$9$$ часа после этого догнал первого.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}5x^2 - 2x) \cdot |x|}{x - 4}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=2$$, $$AC=8$$.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$ABK$$ и $$CDK$$ равна половине площади трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=12$$, $$AC=72$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.