Задание 200
Аналоги к этому заданию:
Задание 3693
Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=15$$, $$AC=25$$.
Ответ: 16
Скрыть
1) Пусть О - центр окружности. М - точка пересечения $$AC$$ и окружности.
2) По свойству касательной и секущей: $$AM\cdot AC=AB^{2}$$
Пусть $$M=x$$, тогда $$AM=25-x$$.
Получим: $$(25-x)\cdot25=15^{2}$$ $$\div25$$ $$\Rightarrow$$
$$25-x=9$$ $$\Rightarrow$$ $$x=16=CM$$ - диаметр