ОГЭ 2023. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Одно из чисел $$\frac{4}{11}$$; $$\frac{8}{11}$$; $$\frac{9}{11}$$; $$\frac{13}{11}$$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?
1) $$\frac{4}{11}$$
2) $$\frac{8}{11}$$
3) $$\frac{9}{11}$$
4) $$\frac{13}{11}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5}$$.

Решите уравнение: $$5x^2 - 8x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -x^2 - 5x - 2$$
Б) $$y = -\frac{1}{3x}$$
В) $$y = -\frac{1}{6}x - 4$$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 13$$, $$c = 15$$, $$S = 84$$ и $$R = \frac{65}{8}$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 78 > 0$$
2) $$x^2 + 78 0$$
3) $$x^2 - 78 > 0$$
4) $$x^2 - 78 0$$

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$2520$$ м над уровнем моря.

На гипотенузу $$AB$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ опущена высота $$CH$$, $$AH = 7$$, $$BH = 28$$. Найдите $$CH$$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$15$$. Найдите высоту этого треугольника.

Основания трапеции равны $$5$$ и $$9$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 2x - 15)^2 = 0$$

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $$34$$ км/ч, а вторую половину – со скоростью $$51$$ км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции $$y = x|x| + 2|x| - 3x$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=12$$.

Точка $$M$$ — середина боковой стороны $$AB$$ трапеции $$ABCD$$, а $$MC=MD$$. Докажите, что трапеция $$ABCD$$ прямоугольная.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=18$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$132^{\circ}$$ и $$93^{\circ}$$.