Задание 2858

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Сумма квадратов равна нулю, значит: $$ \begin{cases} x^2 - 25 = 0,\\ x^2 + 3x - 10 = 0. \end{cases} $$

2) Уравнение $$x^2 - 25 = 0.$$ Корни: $$x = \pm 5.$$

3) Уравнение $$x^2 + 3x - 10 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm 7}{2},$$ $$x_1 = 2,\quad x_2 = -5.$$

4) Общий корень: $$x = -5.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Сумма квадратов равна нулю, значит $$ \begin{cases} x^2 - 4 = 0,\\ x^2 - 3x - 10 = 0. \end{cases} $$

2) Решим уравнение $$x^2 - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 16,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm \sqrt{16}}{2} = \pm 2.$$ То есть $$x = 2,\ x = -2.$$

3) Решим уравнение $$x^2 - 3x - 10 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \dfrac{3 \pm 7}{2}.$$ Тогда $$x_1 = 5,\quad x_2 = -2.$$

4) Общий корень обеих уравнений: $$x = -2.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Сумма квадратов равна нулю, значит: $$ \begin{cases} x^2 - 4 = 0,\\ x^2 - 3x - 10 = 0. \end{cases} $$

2) Уравнение $$x^2 - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 16,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm 4}{2} = \pm 2.$$

3) Уравнение $$x^2 - 3x - 10 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm 7}{2},$$ $$x_1 = 5,\quad x_2 = -2.$$

4) Общий корень: $$x = -2.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Сумма квадратов равна нулю, значит $$ \begin{cases} x^2 - 49 = 0,\\ x^2 + 4x - 21 = 0. \end{cases} $$

2) Уравнение $$x^2 - 49 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-49) = 196,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm \sqrt{196}}{2} = \pm 7.$$ То есть $$x = 7,\ x = -7.$$

3) Уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot(-21) = 16 + 84 = 100,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} = \dfrac{-4 \pm 10}{2}.$$ Тогда $$x_1 = 3,\quad x_2 = -7.$$

4) Общий корень двух уравнений: $$x = -7.$$

1) Каждое слагаемое — квадрат, значит оно неотрицательно. Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю: $$ \begin{cases} x^2 - 16 = 0,\\ x^2 + 3x - 4 = 0. \end{cases} $$

2) Решим уравнение $$x^2 - 16 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-16) = 64,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm \sqrt{64}}{2} = \pm 4.$$ То есть $$x = 4,\ x = -4.$$

3) Решим уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{-3 \pm 5}{2}.$$ Тогда $$x_1 = 1,\quad x_2 = -4.$$

4) Значение $$x$$ должно удовлетворять обоим уравнениям, общим корнем является только $$x = -4.$$

1) Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю: $$ \begin{cases} x^2 - 25 = 0,\\ x^2 + 2x - 15 = 0. \end{cases} $$

2) Уравнение $$x^2 - 25 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-25) = 100,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm 10}{2} = \pm 5.$$

3) Уравнение $$x^2 + 2x - 15 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 2^2 - 4\cdot 1\cdot(-15) = 4 + 60 = 64,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 8}{2},$$ $$x_1 = 3,\quad x_2 = -5.$$

4) Общий корень: $$x = -5.$$