ОГЭ 2023. Вариант 14 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Какое из следующих чисел заключено между числами $$3\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{3}$$?
1) $$2$$
2) $$3$$
3) $$4$$
4) $$5$$
В ответ запишите номер выбранного варианта.

Найдите значение выражения $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$$ при $$a = 3$$.

Найдите корень уравнения: $$2x + 7 = \frac{x}{3}$$

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$4$$ с мясом, $$5$$ с рисом и $$21$$ с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$ и графиками функций.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) $$k<0$$, $$b<0$$
Б) $$k<0$$, $$b>0$$
В) $$k>0$$, $$b<0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более $$5$$ минут рассчитывается по формуле $$C = 180 + 15 \cdot (t - 5)$$, где $$t$$ — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $$16$$-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Укажите решение неравенства: $$4x - x^2 \le 0$$

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту $$450$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в $$3$$ раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше $$20$$ см?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 15$$, $$AC = 3$$. Найдите $$\tan B$$.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$76^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Две стороны параллелограмма равны $$7$$ и $$12$$, а один из углов этого параллелограмма равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает $$60^{\circ}$$ градусов.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство: $$(2x - 5)^2 \le (5x - 2)^2$$

Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $$55$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на $$6$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 - 6x + 6, & x \geq 2; \\ x - 3, & x < 2 \end{aligned}\right.$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что прямые $$AB$$ и $$CF$$ параллельны. Найдите $$CF$$, если $$FK=4\sqrt{3}$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$DAC$$ и $$DBC$$ равны. Докажите, что углы $$CDB$$ и $$CAB$$ также равны.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $$17$$ и $$15$$, а средняя линия равна $$4$$.