Задачи на движение по воде

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч

По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac{132}{x-5}-\frac{132}{x+5}=5$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{132(x+5)-132(x-5)}{x^2-25}=5$$

Пусть х км/ч - собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_{1}=\frac{22}{2}=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_{2}=\frac{80}{x+2}$$ и времени движения против течения $$t_{3}=\frac{80}{x-2}$$.

Получаем: $$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^{2}-36\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{160+164}{18}=18 , x_{2}<0$$, то есть собственная скорость лодки 18 км/ч

Пусть х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{165}{x+4}$$ часов, время против течения $$t_{2}=\frac{165}{x-4}$$ часов. Время движения найдем как разницу общего времени и стоянки: $$18-5=13$$ часов. Тогда:

$$\frac{165}{x+4}+\frac{165}{x-4}=13|*(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$13x^{2}-330x-208=0\Rightarrow$$$$D=108900+10816=346^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{330+346}{26}=26, x_{2}<0$$. Тогда собственная скорость теплохода составляет 26 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)