Задачи на движение по воде

Пусть х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{165}{x+4}$$ часов, время против течения $$t_{2}=\frac{165}{x-4}$$ часов. Время движения найдем как разницу общего времени и стоянки: $$18-5=13$$ часов. Тогда:

$$\frac{165}{x+4}+\frac{165}{x-4}=13|*(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$13x^{2}-330x-208=0\Rightarrow$$$$D=108900+10816=346^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{330+346}{26}=26, x_{2}<0$$. Тогда собственная скорость теплохода составляет 26 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)

Пусть S км - расстояние от лагеря до берега, тогда время по течению: $$t_{1}=\frac{S}{6+3}$$ часов, время против течения: $$t_{2}=\frac{S}{6-3}$$ часов. При этом время в пути составляет: $$6-2=4$$ часа, тогда: $$\frac{S}{9}+\frac{S}{3}=4|*9\Leftrightarrow$$$$S+3S=36\Leftrightarrow$$$$4S=36|:4\Leftrightarrow$$$$S=9$$ км