Задание 4240
В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 3\sqrt{7}$$, $$BC = 3\sqrt{2}$$, угол $$C$$ равен $$90^\circ$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$ В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5
Задание 1557
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$12$$. Найдите высоту этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 338
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$6\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4242
Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$152^\circ$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Введем обозначения как показано на рисунке:
Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76
Задание 2324
Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен $$17$$. Найдите $$AC$$, если $$BC = 30$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) $$AB$$ - диаметр $$\Rightarrow AB=2 \cdot 17=34$$.
2) $$\angle ACB=90^{\circ}$$ (вписанный угол, опирается на диаметр)
3) $$A C=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{4 \cdot 64}=16$$(по т. Пифагора)