Четырёхугольники
Задание 2926
Через точку $$O$$ пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна $$\frac{4}{3}$$, а точка $$O$$ делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно $$1:3$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) т.к. средняя линия равна $$\frac{4}{3}$$, то $$\frac{BC+AD}{2}=\frac{4}{3}\Rightarrow$$ $$BC+AD=\frac{8}{3}$$
2) $$\Delta BOC\sim \Delta AOD$$ ($$\angle BCO=\angle OAD$$ - накрест лежащие , $$\angle BOC=\angle AOD$$ - вертикальные )$$\Rightarrow$$ $$\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA}=\frac{1}{3}$$$$\Rightarrow$$ пусть $$BC=x\Rightarrow$$ $$AD=\frac{8}{3}-x$$ тогда $$\frac{x}{\frac{8}{3}-x}=\frac{1}{3}\Rightarrow$$ $$3x=\frac{8}{3}-x\Rightarrow$$ $$x=\frac{2}{3}$$$$\Rightarrow$$ $$AD=2$$
3) $$\Delta BOM \sim \Delta ABD$$ ($$MO\left | \right |AD$$) $$\Rightarrow$$ $$\frac{MO}{AD}=\frac{BO}{BD}=$$$$\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$MO=\frac{1}{4}*2=\frac{1}{2}$$. Аналогично, $$ON=\frac{1}{4}AD=\frac{1}{2}$$$$\Rightarrow$$ $$MN=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$