ОГЭ 2023. Вариант 3 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
Решаем 3 вариант ОГЭ Ященко 2023 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 3 варианта (всех заданий).
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1-5
Зонты
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$. Оно оказалось равно $$38$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$25$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $$100$$ см.
1. Длина зонта в сложенном виде равна $$25$$ см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $$6,2$$ см.
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$53,1$$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где $$R$$ — радиус сферы, a $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $$\pi$$ округлите до $$3,14$$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5. Рулон ткани имеет длину $$35$$ м и ширину $$80$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$29$$ зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1050$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Длина $$\frac{1}{3}$$ спицы: $$25-6,2=18,8$$ см. Тогда длина всей спины: $$3*18,8=56,4$$ см
2) Площадь одного треугольника $$S_1=\frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 53,1=1008,9$$ см$$^{2}$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=1008,9\cdot 8=8071,2$$ см$$^{2}$$.
3) Пусть x - высота равнобедреннего треугольника OMN. Тогда $$HN=50; ON=25+x.$$ По теореме Пифагора: $$x^{2}+2500=x^{2}+50x+625\to x=37,5\to R=37,5+25=62,5$$ см.
4) $$S=2\cdot 3,14\cdot 62,5\cdot 25=9812,5$$ см$$^{2}$$ $$\approx 9813$$ см$$^{2}$$.
5) Ушло на треугольники: $$29\cdot 8=1050=243600$$ см$$^{2}$$ $$=\frac{243600}{100\cdot 100}$$ м$$^{2}$$ $$=24,36$$ м$$^{2}$$. Площадь рулона: $$35\cdot 0,8=28$$ м$$^{2}$$ В обрезки пошло: $$\frac{28-24,36}{28}=100=13%$$
Задание 8
Найдите значение выражения $$\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}$$ при $$a = 2$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$ и графиками функций.
Коэффициенты:
А) $$a < 0$$, $$c > 0$$
Б) $$a > 0$$, $$c > 0$$
В) $$a > 0$$, $$c < 0$$
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Задание 12
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $$-35$$ градусов по шкале Цельсия?
Задание 14
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть $$4$$ человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть $$6$$ человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули $$3$$ квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть $$8$$ человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть $$18$$ квадратных столиков вдоль одной линии?
Задание 20
Сократите дробь $$ \frac{80^n}{4^{2n - 1} \cdot 5^{n - 2}} $$
Представим числа в виде степеней простых чисел:
$$80=2^4\cdot 5,\quad 4=2^2$$
Тогда $$80^n=(2^4\cdot 5)^n=2^{4n}\cdot 5^n$$, а $$4^{2n-1}=(2^2)^{2n-1}=2^{4n-2}$$.
Подставим в исходную дробь: $$\frac{80^n}{4^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}=$$$$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}$$
Сократим степени: $$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}=$$$$2^{4n-(4n-2)}\cdot 5^{n-(n-2)}=2^2\cdot 5^2$$
Вычислим: $$2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100$$