ОГЭ 2024. Вариант 1 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{3,5}{2-\frac{4}{9}}$$.

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) $$8 - a > 0$$
2) $$8 - a < 0$$
3) $$a - 7 < 0$$
4) $$a - 9 > 0$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2}$$ при $$a = 3$$.

Решите уравнение: $$5x^2 + 9x + 4 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В фирме такси в данный момент свободно $$20$$ машин: $$5$$ чёрных, $$3$$ жёлтых и $$12$$ зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

Коэффициенты:
1. $$a < 0$$, $$c > 0$$
2. $$a > 0$$, $$c < 0$$
3. $$a > 0$$, $$c > 0$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $$R$$, если мощность составляет $$245$$ Вт, а сила тока равна $$7$$ А. Ответ дайте в омах.

Укажите решение неравенства: $$6x - 3(4x + 1) > 6$$
1) $$( -1,5;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -1,5 )$$
3) $$( -\infty;\ -0,5 )$$
4) $$( -0,5;\ +\infty )$$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $$9$$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $$320$$ мг. Найдите массу изотопа через $$63$$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Сторона равностороннего треугольника равна $$14\sqrt{3}$$. Найдите его высоту.

Четырёхугольник $$ABCD$$ описан около окружности, $$AB = 11$$, $$BC = 13$$, $$CD = 12$$. Найдите $$AD$$.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $$94^\circ$$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали ромба равны.
2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$x^3 + 4x^2 = 9x + 36$$

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}25x^2 + x) \cdot |x|}{x + 4}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$65^{\circ}$$ и $$85^{\circ}$$. Найдите $$BC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$14$$ .

В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ диагонали пересекаются в точке $$P$$. Докажите, что площади треугольников $$APB$$ и $$CPD$$ равны.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$24$$. Найдите стороны треугольника $$ABC$$.