Системы неравенств
Задание 2180
Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} 4x^2 - 3x = y,\\ 8x - 6 = y \end{aligned} \right. $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Приравниваем правые части: $$4x^2 - 3x = 8x - 6.$$ Переносим всё в одну сторону: $$4x^2 - 11x + 6 = 0.$$ Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4\cdot 4\cdot 6 = 121 - 96 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 4} = \dfrac{11 \pm 5}{8}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{11 + 5}{8} = 2,\qquad x_2 = \dfrac{11 - 5}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}.$$
2) Найдём соответствующие значения $$y$$ из второго уравнения.
Для $$x = 2$$: $$y = 8\cdot 2 - 6 = 10.$$ Для $$x = \dfrac{3}{4}$$: $$y = 8\cdot \dfrac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0.$$ Решения системы: $$(2;10),\ \left(\dfrac{3}{4};0\right).$$