Движение по прямой
Задание 435
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$112$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$9$$ км/ч. По пути он сделал остановку на $$4$$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$.
Задание 4377
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$180$$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $$8$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$8$$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х - скорость первого дня
$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$
$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$
$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$
$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$
$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$
$$x_{2}<0$$
Задание 4589
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $$1$$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг $$20$$ минут назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на $$8$$ км/ч меньше скорости второго.
Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х+8 км/ч - скорость второго. Пусть у км - один круг, тогда: за час первый не дошел до конца круга 1 км, следовательно, $$1*x=y-1$$ второй прошел круг за 20 минут до часа, то есть за 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), следовательно, $$\frac{2}{3}*(x+8)=y$$. Подставим из второго уравнения в первое выражение вместо у: $$x=\frac{2}{3}(x+8)-1|*3\Leftrightarrow$$$$3x=2x+16-3\Leftrightarrow$$$$x=13$$ км/ч - скорость первого
Задание 4593
Два велосипедиста одновременно отправились в $$60$$ - километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $$10$$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $$3$$ час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Путь х км/ч - скорость второго, тогда х+10 км/ч - скорость первого, тогда, время первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$ часов, $$t_{2}=\frac{60}{x}$$ часов - время второго. При этом второй ехал на 3 часа дольше, то есть : $$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость второго составляла 10 км/ч.
Задание 476
Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $$55$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на $$6$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Задание 983
Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на $$11$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью $$66$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость (в км/ч) первого автомобилиста, если известно, что она больше $$40$$ км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х-11 км/ч - скорость второго на первой половине пути. Примем все расстояние за S км. Тогда, $$t_{1}=\frac{S}{x}$$ часов - время первого, $$t_{2}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}$$ часов - время второго. Велосипедисты прибыли одновременно, следовательно: $$\frac{S}{x}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}|:S\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{x}=\frac{0,5}{x-11}+\frac{0,5}{66}|*66x(x-11)\Leftrightarrow$$$$66(x-11)=33x+0,5x(x-11)|*2\Leftrightarrow$$$$132x-132*11=66x+x^{2}-11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-77x+1452=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=77\\x_{1}*x_{2}=1452\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=33\\x_{2}=44\end{matrix}\right.$$, скорость должна быть более 40 км/ч, то есть 44 км/ч
Задание 4594
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на $$30$$ минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет $$144$$ км, скорость первого велосипедиста равна $$24$$ км/ч, скорость второго — $$28$$ км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи
Пусть t часов - время, через которые встретились велосипедисты с момента выезда, тогда время движения второго и есть t, а время движения первого $$t-\frac{1}{2}$$ часа. Тогда первый пройдет расстояние $$s_{1}=24*(t-\frac{1}{2})$$ км, а второй пройдет $$s_{2}=28t$$ км, что в сумме даст общее расстояние в 144 км: $$24t-12+28t=144\Leftrightarrow$$$$52t=156\Leftrightarrow$$$$t=3$$ часа двигался второй. Тогда расстояние, им пройденное, составит $$3*28=84$$ км
Задание 4587
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $$55$$ км/ч, а вторую половину – со скоростью $$70$$ км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.
Пусть 2у км - длина всей трассы, тогда время на первую половину $$t_{1}=\frac{y}{55}$$ часов, а время на вторую $$t_{2}=\frac{y}{70}$$ часов, тогда общее время $$t=\frac{y}{55}+\frac{y}{70}=\frac{14y+11y}{5*11*14}=\frac{5y}{11*14}$$ часов. Следовательно, средняя скорость составит: $$\frac{2y}{\frac{5y}{11*14}}=61,6$$ км/ч
Задание 4588
Первые $$300$$ км автомобиль ехал со скоростью $$60$$ км/ч, следующие $$300$$ км — со скоростью $$100$$ км/ч, а затем $$300$$ км — со скоростью $$75$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Время, потраченное на первые 300 км: $$\frac{300}{60}=5$$ часов На следующие 300: $$\frac{300}{100}=3$$ часа На последние 300: $$\frac{300}{75}=4$$ часа Итого пройдено 900 км, а потрачено 12 часов, следовательно, средняя скорость составляет: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч
Задание 3195
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$141$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $$6$$ км/ч, за $$8$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него : $$141-6=135$$ км\ч. Переведем секунды в часы: 6 c =$$\frac{8}{3600}$$ часа =$$\frac{1}{450}$$ часа Найдем длину по формуле расстояния: $$S=v*t=135*\frac{1}{450}=0,3$$ км = 300 метров
Задание 944
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$75$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч навстречу поезду, за $$30$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
