Задание 723

Окружности с центрами в точках $$I$$ и $$J$$ не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как $$m:n$$. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$m:n$$.

Окружности с центрами в точках $$R$$ и $$S$$ не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как $$c:d$$. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$c:d$$.

Два круга с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к окружностям, ограничивающим эти круги, делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$a:b$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$a:b$$.

Окружности с центрами в точках $$O_{1}$$ и $$O_{2}$$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$m:n$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$m:n$$.