Задание 4628
Задание 4628
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{aligned}\right. $$
1) Из первого уравнения: $$y = 5 - x^2.$$ Подставим во второе: $$6x^2 - (5 - x^2) = 2.$$ Упростим: $$7x^2 - 5 = 2,$$ $$7x^2 = 7,$$ $$x^2 = 1.$$ Корни: $$x = \pm 1.$$
2) Найдём $$y.$$ Для $$x = 1$$: $$y = 5 - 1 = 4.$$ Для $$x = -1$$: $$y = 5 - 1 = 4.$$ Решения: $$(1;4),\ (-1;4).$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 710
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} 2x^2 + y = 9 \\ 3x^2 - y = 11 \end{aligned}\right. $$
1) Из первого: $$y = 9 - 2x^2.$$ Подставим во второе: $$3x^2 - (9 - 2x^2) = 11.$$ Упростим: $$5x^2 - 9 = 11,$$ $$5x^2 = 20,$$ $$x^2 = 4.$$ Корни: $$x = \pm 2.$$
2) Находим $$y.$$ Для $$x = 2$$: $$y = 9 - 2\cdot 4 = 1.$$ Для $$x = -2$$: $$y = 1.$$ Решения: $$(2;1),\ (-2;1).$$
Задание 726
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} x^2 + y = 7 \\ 2x^2 - y = 5 \end{aligned}\right. $$
1) Из первого: $$y = 7 - x^2.$$ Подставим во второе: $$2x^2 - (7 - x^2) = 5.$$ Упростим: $$3x^2 - 7 = 5,$$ $$3x^2 = 12,$$ $$x^2 = 4.$$ Корни: $$x = \pm 2.$$
2) Найдём $$y.$$ Для $$x = 2$$: $$y = 7 - 4 = 3.$$ Для $$x = -2$$: $$y = 3.$$ Решения: $$(2;3),\ (-2;3).$$
Ответ: $$(2;3),\ (-2;3).$$
Задание 1021
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Из первого: $$y = 14 - 6x^2.$$ Подставим во второе: $$12x^2 - (14 - 6x^2) = 4.$$ Упростим: $$18x^2 - 14 = 4,$$ $$18x^2 = 18,$$ $$x^2 = 1.$$ Корни: $$x = \pm 1.$$
2) Найдём $$y.$$ Для $$x = 1$$: $$y = 14 - 6 = 8.$$ Для $$x = -1$$: $$y = 8.$$ Решения: $$(1;8),\ (-1;8).$$