Задание 444
Задание 444
Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} (x - 4)(y - 7) = 0\\ \frac{y - 5}{x + y - 9} = 2 \end{aligned} \right. $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Из первого уравнения получаем: $$(x-4)(y-7)=0 \Rightarrow x=4$$ или $$y=7.$$
1) Пусть $$x=4.$$ Подставим во второе уравнение: $$\dfrac{y-5}{4+y-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{y-5}{y-5}=2.$$ Если $$y\neq5,$$ то левая часть равна $$1,$$ получаем противоречие $$1=2.$$ Если $$y=5,$$ то знаменатель равен нулю, дробь не имеет смысла. Следовательно, при $$x=4$$ решений нет.
2) Пусть $$y=7.$$ Подставим во второе уравнение: $$\dfrac{7-5}{x+7-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{2}{x-2}=2.$$ Отсюда $$\dfrac{2}{x-2}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{x-2}=1 \;\Rightarrow\; x-2=1 \;\Rightarrow\; x=3.$$ Проверим знаменатель: $$x+y-9=3+7-9=1\neq 0.$$ Значит, пара $$(3;7)$$ является решением системы.
Аналоги к этому заданию:
Задание 1644
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 5)(y + 2) = 0 \\ \frac{y - 4}{x + y - 9} = 2 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Из первого уравнения: $$(x-5)(y+2)=0 \Rightarrow x=5$$ или $$y=-2.$$
1) Пусть $$x=5.$$ Тогда второе уравнение: $$\dfrac{y-4}{5+y-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{y-4}{y-4}=2.$$ Если $$y\neq4,$$ левая часть равна $$1,$$ получаем противоречие $$1=2.$$ Если $$y=4,$$ знаменатель равен нулю. Значит, при $$x=5$$ решений нет.
2) Пусть $$y=-2.$$ Тогда $$\dfrac{-2-4}{x-2-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{-6}{x-11}=2.$$ Отсюда $$-6=2(x-11) \;\Rightarrow\; x-11=-3 \;\Rightarrow\; x=8.$$ Проверим знаменатель: $$x+y-9=8-2-9=-3\neq 0.$$ Следовательно, пара $$(8;-2)$$ удовлетворяет системе.
Задание 1665
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x + 4)(y - 7) = 0 \\ \frac{x - 5}{x + y - 12} = 3 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Из первого уравнения: $$(x+4)(y-7)=0 \Rightarrow x=-4$$ или $$y=7.$$
1) Пусть $$x=-4.$$ Тогда второе уравнение: $$\dfrac{-4-5}{-4+y-12}=3 \;\Rightarrow\; \dfrac{-9}{y-16}=3.$$ Отсюда $$-9=3(y-16) \;\Rightarrow\; y-16=-3 \;\Rightarrow\; y=13.$$ Знаменатель $$x+y-12=-4+13-12=-3\neq 0,$$ значит, пара $$(-4;13)$$ подходит.
2) Пусть $$y=7.$$ Тогда $$\dfrac{x-5}{x+7-12}=\dfrac{x-5}{x-5}=3.$$ Если $$x\neq 5,$$ левая часть равна $$1,$$ получаем противоречие $$1=3.$$ Если $$x=5,$$ знаменатель равен нулю. Следовательно, при $$y=7$$ решений нет.
Задание 1127
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 6)(y - 5) = 0 \\ \frac{y - 2}{x + y - 8} = 3 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Пусть $$x = 6.$$ Тогда $$\dfrac{y - 2}{6 + y - 8} = 3 \;\Rightarrow\; \dfrac{y - 2}{y - 2} = 3.$$ Если $$y \neq 2,$$ получаем противоречие $$1 = 3.$$ Если $$y = 2,$$ знаменатель равен нулю, выражение не определено. Следовательно, решений при $$x = 6$$ нет.
2) Пусть $$y = 5.$$ Тогда $$\dfrac{5 - 2}{x + 5 - 8} = 3 \;\Rightarrow\; \dfrac{3}{x - 3} = 3.$$ Отсюда $$\dfrac{3}{x - 3} = 3 \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{x - 3} = 1 \;\Rightarrow\; x - 3 = 1 \;\Rightarrow\; x = 4.$$ Проверяем знаменатель: $$x + y - 8 = 4 + 5 - 8 = 1 \neq 0.$$ Решение подходит.
Задание 1328
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 8)(y - 9) = 0 \\ \frac{y - 5}{x + y - 13} = 4 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Пусть $$x = 8.$$ Тогда $$\dfrac{y - 5}{8 + y - 13} = 4 \;\Rightarrow\; \dfrac{y - 5}{y - 5} = 4.$$ Если $$y \neq 5,$$ получаем противоречие $$1 = 4.$$ Если $$y = 5,$$ знаменатель равен нулю, выражение не определено. Следовательно, решений при $$x = 8$$ нет.
2) Пусть $$y = 9.$$ Тогда $$\dfrac{9 - 5}{x + 9 - 13} = 4 \;\Rightarrow\; \dfrac{4}{x - 4} = 4.$$ Отсюда $$\dfrac{4}{x - 4} = 4 \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{x - 4} = 1 \;\Rightarrow\; x - 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 5.$$ Проверяем знаменатель: $$x + y - 13 = 5 + 9 - 13 = 1 \neq 0.$$ Решение подходит.