ОГЭ 2022. Вариант 19 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$3\cdot (\frac{5}{6}+\frac{7}{15})$$

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5; 6]$$?
1) $$\sqrt{5}$$
2) $$\sqrt{6}$$
3) $$\sqrt{24}$$
4) $$\sqrt{32}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$$ при $$a = 8\frac{1}{5}$$ и $$b = \frac{4}{5}$$.

Найдите корень уравнения: $$\frac{6}{x + 5} = -5$$

В фирме такси в данный момент свободно $$40$$ машин: $$17$$ чёрных, $$15$$ жёлтых и $$8$$ зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -0,5x - 2$$
Б) $$y = 0,5x + 2$$
В) $$y = 0,5x - 2$$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc \cdot \sin \alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$b = 16$$, $$c = 9$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Укажите множество решений неравенства $$2x + 4 \le -4x + 1$$.

Курс воздушных ванн начинают с $$10$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$5$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа $$5$$ минут?

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $$144^\circ$$. Найдите величину угла $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен $$20,5$$. Найдите $$BC$$, если $$AC = 9$$.

Периметр ромба равен $$12$$, а один из углов равен $$30^\circ$$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
3. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$(x - 7)^{2} < \sqrt{11}(x - 7)$$

Первая труба пропускает на $$16$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$105$$ литров она заполняет на $$4$$ минут дольше, чем вторая труба?

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} -x^2 - 2x + 1,&\ x \ge -3 \\ -x - 5,&\ x < -3 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что угол $$AFC$$ равен $$150^{\circ}$$. Найдите $$FK$$, если $$CF=6\sqrt{3}$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AD$$ и $$BC$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$K$$. Докажите, что треугольники $$KAB$$ и $$KCD$$ подобны.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ ($$AB\neq AC$$) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=80$$, $$MD=64$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.