ОГЭ 2022. Вариант 36 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{6,1-7,2}{2,2}$$

Одно из чисел $$\frac{4}{7}$$; $$\frac{6}{7}$$; $$\frac{8}{7}$$; $$\frac{13}{7}$$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?
1) $$\frac{4}{7}$$
2) $$\frac{6}{7}$$
3) $$\frac{8}{7}$$
4) $$\frac{13}{7}$$
В ответ запишите номер выбранного варианта.

Найдите значение выражения $$(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$$.

Решите уравнение: $$x^2 + 4x = 21$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На семинар приехали $$7$$ учёных из Австрии, $$8$$ из России и $$10$$ из Швеции. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -3x^2 + 9x - 4$$
Б) $$y = -\frac{6}{x}$$
В) $$y = \frac{2}{3}x - 5$$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите $$E$$ (в джоулях), если $$v = 5$$ м/с и $$m = 12$$ кг.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 2x - 65 0$$
2) $$x^2 - 2x - 65 > 0$$
3) $$x^2 - 2x + 65 0$$
4) $$x^2 - 2x + 65 > 0$$

В $$7:00$$ часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В $$22:00$$ того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя $$17$$ часов после того, как они сломались?

Синус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{\sqrt{51}}{10}$$. Найдите $$\cos A$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABD$$ равен $$47^\circ$$, угол $$ABC$$ равен $$97^\circ$$. Найдите угол $$CAD$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $$5$$ и $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером $$1\times 1$$ изображен треугольник $$ABC$$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Смежные углы всегда равны.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сократите дробь: $$\frac{100^n}{5^{2n - 3} \cdot 4^{n - 2}}$$

Первые $$500$$ км автомобиль ехал со скоростью $$100$$ км/ч, следующие $$100$$ км — со скоростью $$50$$ км/ч, а затем $$165$$ км — со скоростью $$55$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = |x|x + 3|x| - 5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$14$$, а одна из диагоналей ромба равна $$56$$. Найдите углы ромба.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BKC$$ и $$AKD$$ равна половине площади трапеции.