ОГЭ 2023. Вариант 7 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$-0,74$$; $$-0,047$$; $$0,07$$; $$-0,407$$. Какой точке соответствует число $$-0,047$$?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}$$ при $$a = 7$$ и $$b = 9$$.

Найдите корень уравнения: $$x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3}$$

В сборнике билетов по математике всего $$40$$ билетов, в $$18$$ — вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1. $$k<0$$, $$b<0$$
2. $$k<0$$, $$b>0$$
3. $$k>0$$, $$b>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 8500 + 6800 \cdot n$$, где $$n$$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $$6$$ колец. Ответ дайте в рублях.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x + 3,2 \le 0 \\ x + 1 \le -1 \end{aligned}\right.$$

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину $$10$$. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину $$190$$.

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AO = 6$$, $$OC = 8$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$42$$. Найдите площадь треугольника $$ABD$$.

Угол $$A$$ четырёхугольника $$ABCD$$, вписанного в окружность, равен $$37^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $$10$$ и $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $$AC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$\frac{-17}{x^2 - 2x - 24} \le 0$$

В сосуд, содержащий $$7$$ литров $$26$$ - процентного водного раствора вещества, добавили $$6$$ литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = 2 - \frac{x - 5}{x^2 - 5x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$16$$, а одна из диагоналей ромба равна $$64$$. Найдите углы ромба.

Внутри параллелограмма $$ABCD$$ выбрали произвольную точку $$F$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BFC$$ и $$AFD$$ равна половине площади параллелограмма.

В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=8$$, $$BC=7$$.