ОГЭ 2024. Вариант 5 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$1 \frac{11}{14}-2 \frac{3}{35}$$.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{85}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(a^5)^4}{a^{16}}$$ при $$a = 5$$.

Решите уравнение: $$(x - 1)(x + 3) = 12$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$7$$ спортсменов из Бразилии, $$10$$ — из Чили, $$6$$ — из Перу и $$2$$ — из Колумбии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Перу.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ

Функции:
A) $$y = \frac{1}{2}x + 3$$
Б) $$y = -\frac{1}{2}x + 3$$
B) $$y = \frac{1}{2}x - 3$$

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = \frac{U^2 t}{R}$$, где $$U$$ — напряжение (в вольтах), $$R$$ — сопротивление (в омах), $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $$A$$ (в джоулях), если $$t = 9$$ с, $$U = 8$$ В и $$R = 12$$ Ом.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 36 > 0$$
2) $$x^2 + 36 > 0$$
3) $$x^2 - 36 < 0$$
4) $$x^2 + 36 < 0$$

В амфитеатре $$13$$ рядов. В первом ряду $$17$$ мест, в каждом следующем на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 14$$, $$AB = 20$$. Найдите $$\cos B$$.

На окружности отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что меньшая дуга $$AB$$ равна $$68^\circ$$. Прямая $$BC$$ касается окружности в точке $$B$$ так, что угол $$ABC$$ острый. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите тупой угол параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$38^\circ$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Смежные углы всегда равны.
2. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$81 - 18x + x^2 \sqrt{2}(x - 9)$$

Первая труба пропускает на $$3$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $$260$$ литров она заполняет на $$6$$ минут быстрее, чем первая труба?

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=16$$, $$AC=20$$, $$NC=15$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$S$$. Докажите, что треугольники $$BCS$$ и $$DAS$$ подобны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$10$$ и $$26$$, а основание $$BC$$ равно $$1$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.