Задание 3864

Аналоги к этому заданию:

Задание 3864

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 6{,}25)(x - 1)}{1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -7,25 ; -5 ; 5

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$1-x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$$

$$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}=$$$$-x^{2}-6,25$$

Начертим полученный график, с учетом ОДЗ (черным цветом): учитываем, что точка с абсциссой 1 пустая ($$y=-1^{2}-6,25=-7,25$$)

Прямая y=kx будем иметь с графиком одну общую точку в трех случаях - два случая, когда касается (розовый и красный цвет) и случай, когда проходит через точку (1;-7,25)

Рассмотрим первые два случая. Приравняем функции, и найдем случай, когда уравнение будет иметь единстенный корень (дискриминант равен 0):

$$-x^{2}-6,25=kx$$

$$x^{2}+kx+6,25=0$$

$$D=k^{2}-25=0$$, тогда $$k=\pm 5$$

Рассмотрим третий случай, подставив координаты точки в уравнение прямой:

$$-7,25=k*1 \Leftrightarrow$$$$x=-7,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3601

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 2{,}25)(x - 1)}{1 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

ⓘ

Задание 1771

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 0{,}25)(x + 1)}{-1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1; 1; 1,25

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2295

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 6{,}25)(x + 1)}{-1 - x}$$. Определите, при каких значениях $$p$$ прямая $$y = px$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -5;5;7,25

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 927

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 293

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2;2;2,5

ⓘ

Задание 313

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,5; -2; 2

ⓘ