Задание 4625
Задание 4625
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$80$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$2$$ часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$22$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х км/ч - собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_{1}=\frac{22}{2}=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_{2}=\frac{80}{x+2}$$ и времени движения против течения $$t_{3}=\frac{80}{x-2}$$.
Получаем: $$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^{2}-36\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{160+164}{18}=18 , x_{2}<0$$, то есть собственная скорость лодки 18 км/ч
Аналоги к этому заданию:
Задание 4292
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$105$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$40$$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
tплота$$=\frac{40}{4}=10$$ (ч) - время плота
$$10-1=9$$ (ч) - время яхты
Пусть х - собственная скорость яхты
$$\frac{105}{x+4}+\frac{105}{x-4}=9$$
$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$
$$9x^{2}-210x-144=0$$
$$3x^{2}-70x-48=0$$
$$D=4900+576=5476=74^{2}$$
$$x_{1}=\frac{70+74}{6}=24$$
$$x_{2}<0$$
Задание 2031
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$120$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$24$$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2032
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$96$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$44$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 44 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 44:4=11 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 11-1=10 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 96 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 10 часов. Получаем уравнение:
$$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10\Leftrightarrow$$$$48(x+4)+48(x-4)=5(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-96x-80=0$$
$$D=9216+1600=10816=104^{2}$$
$$x_{1}=\frac{96+104}{10}=20$$
$$x_{2}<0$$
Задание 2040
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$126$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$36$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скорость плота соответствует скорости течения реки, следовательно, плот в движении был: $$\frac{36}{4}=9$$ часов. Лодка в движении была на час меньше, то есть 8 часов. Пусть x км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению x+4 км/ч, против течения: x-4 км/ч. Время движения по течению: $$\frac{126}{x+4}$$ часа, против: $$\frac{126}{x-4}$$, а в сумме дает 8 часов:
$$\frac{126}{x-4}+\frac{126}{x+4}=8|:2$$
$$\frac{63}{x-4}+\frac{63}{x+4}=4|\cdot (x-4)(x+4)$$
$$63x+63\cdot 4+63x+63\cdot 4=4x^{2}-64$$
$$4x^{2}-126x-64=0|:2$$
$$2x^{2}-63x-32=0$$
$$D=3969+4\cdot 2 \cdot 32=4225=65^{2}$$
$$x_{1}=\frac{63+65}{2\cdot 2}=32$$
$$x_{2}<0$$
Задание 655
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$126$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$34$$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно: $$S = 126$$ км
Скорость течения реки равна: $$V_р = 2$$ км/час
Расстояние, которое проплыл плот: $$S_п = 34$$ км
Скорость яхты в неподвижной воде: $$V_я$$ км/час
Яхта отправилась в путь через время после плота: $$Т_о = 1$$ час
Так как скорость плота равна скорости течения реки: $$V_п = V_р$$ км/час,
то время плавания плота: $$Т_п =\frac{S_п}{V_р} = \frac{34}{2} = 17$$ час
Время плавания яхты:
$$Т_я = Т_п - Т_о = 17 - 1 = 16$$ час;
Рассчитаем время $$Т_я$$:
$$Т_я = \frac{S}{V_я + V_р} + \frac{S}{V_я - V_р} = S\cdot\frac{2\cdot V_я}{V_я^2-4} = 16$$
$$252\cdot V_я = 16\cdot V_я - 64$$
$$4\cdot V_я^2 - 63\cdot V_я - 16 = 0$$
$$V_{я1,2} = \frac{63\pm\sqrt{63^2 + 4\cdot4\cdot16}}{4\cdot2}=\frac{63\pm65}{8}$$
Отрицательный корень не имеет смысла
$$V_я = \frac{63 + 65}{8} = 16$$ км/час
Задание 443
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$60$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$30$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 449
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$45$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$28$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 561
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$140$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$52$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 582
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$144$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$18$$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$1$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.