Кусочно-непрерывные функции
Задание 332
Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} -x^2 + 2x + 3,& x \ge -1 \\ -x + 1,& x -1 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2338
Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} 2x - 2,& x 3 \\ -3x + 13{,}3,& 3 \le x \le 4 \\ 1{,}5x - 5,& x > 4 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3194
Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 + 4x, & x 1 \\ \frac{5}{x}, & x \geq 1 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ будет пересекать построенный график в трёх точках.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Рассмотрим $$y=x^{2}+4x$$. Найдем координаты вершины параболы: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$; $$y_{0}=-4$$. Построим график функции с учетом ограничения по х (выделен черным)
Рассмотрим $$y=\frac{5}{x}$$ - это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях. С учетом ограничениях по х (выделен черным):
Объединим полученные кусочные функции:
Прямая $$y=a$$ - прямая, параллелная оси Ох. Три точки пересечения будет при $$a \in (0;5)$$