Треугольники

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=16$$, $$AC=20$$, $$NC=15$$.

Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне $$AC$$. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна $$93$$.

Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{2}$$, $$5$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите градусную меру угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=11$$.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=4$$, $$AC=16$$.

Точка $$M$$ лежит внутри равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$AC$$ на расстоянии $$6$$ см от боковых сторон и на расстоянии $$\sqrt{3}$$ см от основания. Найдите основание треугольника, если $$\angle B=120^{\circ}$$.

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}$$. Найдите $$BC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$10$$.