Задание 2268
Задание 2268
Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{2}$$, $$5$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите градусную меру угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3687
Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{5}$$, $$\sqrt{7}$$ и $$2$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .
1) $$\cos\angle B=\frac{BC^{2}+AB^{2}-AC^{2}}{2BC\cdot AB}<0$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B>90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B=\angle CAK$$ (из подобия)
2) $$\angle ACK\neq\angle BCA$$ (иначе $$K\in CB$$) $$\Rightarrow$$ $$\angle ACK=\angle BAC$$ и $$\angle AKC=\angle BCA$$ $$\Rightarrow$$ $$\cos\angle AKC=\cos\angle BCA=\frac{BC^{2}+AB^{2}-AC^{2}}{2BC\cdot AB}=\frac{4+20-7}{2\cdot2\cdot2\sqrt{5}}=\frac{17}{8\sqrt{5}}$$
Задание 1792
Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{3}$$, $$\sqrt{7}$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2443
Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{5}$$, $$\sqrt{13}$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
