Формулы из геометрии

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $$R = \frac{a}{2\sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона треугольника, $$\alpha$$ — противолежащий этой стороне угол, а $$R$$ — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите $$\sin \alpha$$, если $$a = 6,4$$, а $$R = 0,75$$.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi$$, где $$n$$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 6\pi$$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos \alpha$$, если $$a = 5$$, $$b = 8$$ и $$c = 7$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$b = 6$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{12}$$, $$\sin \beta = \frac{1}{8}$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если $$a = 21$$, $$b = 5$$, $$\sin \beta = \frac{1}{6}$$.

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$U$$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $$22$$ В.