(C2) Текстовые задачи

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     В меде содержится 20% воды, следовательно, 80% чистого нектара. Тогда, в 1 кг меда 1*0,8=0,8 кг чистого нектара. При этом в обычном нектаре 84% воды, следовательно, 16% чистого нектара, тогда:

     Получим , что $$x=\frac{0,8*100}{16}=\frac{80}{16}=5$$ кг. нектара нужно обработать.

Положим, что встреча автомобиля с мотоциклом состоялась на расстоянии в S км от точки A. Соответственно, расстояние от точки встречи C до точки B будет равно $$300-S$$ км. За x км/ч примем скорость автомобиля. Тогда, время затраченное автомобилем на прохождение расстояния в S км равно $$t_1=S/x$$, а время затраченное мотоциклистом $$t_2=\frac{S}{90}$$. По условию задачи разница во времени у них составила 1 час, т.е. $$\frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1$$.

Также по условию задачи сказано, что пока автомобиль ехал $$300-S$$ км, мотоциклист за это же время проехал $$S$$ км, т.е. можно записать равенство $$\frac{300-S}{x}=\frac{S}{90}$$.

Получаем систему из двух уравнений: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1 \\ \frac{300-S}{x}=\frac{S}{90} \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x=\frac{90S}{S+90} \\ x=\frac{90\left(300-S\right)}{S} \end{array} \right.$$

откуда следует $$\frac{90S}{S+90}=\frac{90\left(300-S\right)}{S}\to \frac{S}{S+90}=\frac{300-S}{S}\to S^2=(300-S)(S+90)$$.

Получаем квадратное уравнение: $$S^2-105S-13500=0\to S_1=180;\ S_2<0$$.

Так как путь не может быть отрицательным, то получаем значение 180 км.

1) $$50\cdot3=150$$ (км) - прошел первый автомобиль до начала движения второго.

2) $$50 + 70 = 120$$ (км/ч) - скорость сближения автомобилей.

3) $$750 - 150 = 600$$ (км) - расстояние между автомобилями в момент начала движения второго.

4) $$\frac{600}{120} = 5$$ (ч) - двигались автомобили до встречи после выезда второго.

5) $$3 + 5 = 8$$ (ч) - затратил первый автомобиль до встречи со вторым.

6) $$50\cdot8 =400$$ (км) -  на таком расстоянии от города а автомобили встретятся.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - v пассажир. $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x$$ - v товарного $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x+50$$ - v cкорого.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4\\\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4-(\frac{S}{x}-1=0$$

$$\frac{8S}{5x}-4-\frac{1S}{x}+1=0$$

$$\frac{S(8-5)}{5x}-3=0$$

$$\frac{3S}{5x}=3$$ $$\Rightarrow$$ $$3S=3\cdot5x$$

$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{3S}{3\cdot 5}=\frac{S}{5}\Rightarrow$$

v_{пассажир} - $$\frac{1}{5}$$ расстояния в час $$\Rightarrow$$ за 5 часов $$\Rightarrow$$ товарный за 8, скорого - за 4.

$$\frac{5}{8}x\cdot 8=(\frac{5}{8}x+50)\cdot 4$$

$$5x\cdot 8=\frac{5}{2}x+200$$

$$x=80$$

$$\frac{5}{8}\cdot 8+50=100$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х км/ч - собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_{1}=\frac{22}{2}=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_{2}=\frac{80}{x+2}$$ и времени движения против течения $$t_{3}=\frac{80}{x-2}$$.

Получаем: $$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^{2}-36\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{160+164}{18}=18 , x_{2}<0$$, то есть собственная скорость лодки 18 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - сухое вещество в грибах $$22-100$$% $$x-10$$% $$x=\frac{22\cdot10}{100}=2,2$$ Т.к. в сушеных 12% влаги, то 88% сухого вещетсва $$2,2-88$$% $$y-100$$% $$y=\frac{2,2\cdot100}{88}=2,5$$

Если в свежих фруктах содержится 80% воды, тогда 20% - сухая масса, которая переходит в сушеные фрукты. Тогда: 228 кг - 100% x кг - 20% $$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - сухой массы. В сухофруктах 28% воды, следовательно, 72% сухой массы, тогда: $$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - 72% у - 100% $$y=\frac{\frac{228*20}{100}*100}{72}=80$$ кг - масса сухофруктов

В сушенных 30% воды, следовательно, 70% (х) - сухой массы, тогда: 6 кг - 100% x кг - 70% $$x=\frac{70*6}{100}$$ кг - сухая масса, именно она перешла из свежих фруктов, но, с учетом того, что воды в них 88%, то сухая масса составляет 12%, тогда: $$x=\frac{70*6}{100}$$ ru - 12% y кг - 100% $$y=\frac{\frac{70*6}{100}*100}{12}=35$$ кг - масса свежих фркутов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x км\ч – скорость по ровному участку , тогда x+5 км\ч –под гору; x-15 км\ч-в гору

     Время в гору: $$\frac{100}{x-5}$$; под гору: $$\frac{100}{x+5}$$;

     Получим: $$\frac{100}{x-15}+\frac{100}{x+15}=1\frac{50}{60}=\frac{11}{6}$$ $$100(\frac{x+5+x-15}{(x-15)(x+6)})=\frac{11}{6}$$$$\Leftrightarrow$$ $$6*100(2x-10)=11(x^{2}-10x-75)\Leftrightarrow$$$$11x^{2}-110x-825=1200x-6000\Leftrightarrow$$$$11x^{2}-1310x+5175=0$$

$$D=1716100-227700=1220^{2}$$

     Тогда в ответ запишем 115

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - собственная скорость теплохода,  у - скорость течения. Тогда: 

$$\left\{\begin{matrix}\frac{100}{x+y}=5\\\frac{100}{x-y}=8\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}5(x+y)=100\\25(x-y)=300\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=20\\x-y=12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=32$$ $$\Rightarrow$$ $$x=16$$