Задание 4527
В треугольнике $$ABC$$, $$AC = BC$$. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$139^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$ $$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$
Задание 2211
В треугольнике два угла равны $$38^\circ$$ и $$89^\circ$$. Найдите его третий угол.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4905
Высота равностороннего треугольника равна $$15\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
По свойству высоты равностороннего треугольника $$\angle AHC=90^{\circ}$$ , тогда из треугольника AHC: $$AC=\frac{AH}{\sin ACH}$$, $$\angle ACH=60^{\circ}$$ ( по свойству углов равностороннего треугольника), следовательно, $$AC=\frac{15\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=30$$, тогда периметр треугольника составит: $$30*3=90$$
Задание 661
Даны три равных друг другу треугольника $$ABC$$, $$DBE$$ и $$FBE$$. Точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой. Точки $$B$$, $$C$$ и $$F$$ тоже лежат на одной прямой (см. рисунок). Найдите градусную меру угла $$FDB$$.
Из равенства треугольников ABC, DBE и FBE следует, что равны углы ABC, DBE и FBE, образующие развёрнутый угол, равный $$180°$$. Следовательно, каждый из этих углов равен
$$\frac{180°}{3} = 60°$$.
Угол DBF при вершине равнобедренного треугольника с основанием FD равен $$120°$$, так как составлен из двух углов DBE и FBE, каждый из которых равен $$60°$$. Значит, угол FDB при основании равнобедренного треугольника DBF:
$$\frac{180°-120°}{2} = 30°$$.
Задание 1523
Два катета прямоугольного треугольника равны $$11$$ и $$8$$. Найдите его площадь.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4487
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно $$21$$ км/ч и $$20$$ км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через $$1$$ час?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
За час каждый из них пройдет 21 и 20 км соответственно. Если мы соединим их месторасположения, то получим прямоугольный треугольник с катетами 21 и 20, в котором надо будет найти гипотенузу: $$\sqrt{21^2+20^2}=29$$
Задание 4217
Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$ $$\angle A<\angle C$$ т.к. $$BC
Задание 4219
Катеты прямоугольного треугольника равны $$7$$ и $$24$$. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25$$
Задание 381
Медиана равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4898
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что $$\angle 1 = 120^\circ$$, $$\angle 2 = 60^\circ$$, $$\angle 3 = 55^\circ$$. Найдите $$\angle 4$$.
По свойству вертиикальных углов $$\angle 2=\angle LMK$$, но $$\angle 1+\angle LMK=120+60=180$$, следовательно, так как они являются односторонними, то прямые параллельны. Следовательно, $$\angle 3+\angle 4=180\Leftrightarrow$$$$\angle 4=180-125=55^{\circ}$$, так как так же являются односторонними.
Задание 4037
На прямой $$AB$$ взята точка $$M$$. Луч $$MD$$ — биссектриса угла $$CMB$$. Известно, что $$\angle DMC = 16^\circ$$. Найдите угол $$CMA$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle CMO=\angle BMD=16^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=16\cdot2=32$$; $$\angle AMC=180^{\circ}-\angle CMB=180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$$
Задание 2745
На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 2$$, $$DC = 7$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$27$$. Найдите площадь треугольника $$BCD$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1670
На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 4$$, $$DC = 11$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$75$$. Найдите площадь треугольника $$ABD$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
