Задание 2857

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х (частей бассейна в час) - производительность первой трубы, y - второй, 1 - весь объем бассейна. Тогда, время совместного наполнения бассейна находится как: $$\frac{1}{x+y}=7,5$$. Время наполнения только второй $$\frac{1}{y}$$, первой $$\frac{1}{x}$$.

Тогда: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=7,5\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}15(x+y)=2\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2-15y}{15}\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=8\end{matrix}\right.$$ Подставим во второе уравнение: $$\frac{1}{y}-\frac{15}{2-15y}=8\Leftrightarrow$$$$2-15y-15y=16y-120y^{2}\Leftrightarrow$$$$60y^{2}-23y+1=0$$