Четырёхугольники
Задание 4275
Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. Найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна $$4$$ см, а острый угол равен $$60^{\circ}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$BH=DM=2$$ $$S_{\bigtriangleup ABH}=S_{\bigtriangleup ADM}=$$ $$=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$ $$S_{\bigtriangleup CMH}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\sin60^{\circ}=\sqrt{3}$$ $$S_{ABCD}=4\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$$ $$S_{AHM}=8\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$
Задание 3265
Средняя линия трапеции равна $$10$$ и делит площадь трапеции в отношении $$3:5$$. Найти длины оснований этой трапеции.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Пусть BC=x , тогда , т.к. MN-средняя линия , то BC+AD=2MN $$\Rightarrow$$ AD=2MN-BC=20-x
2) Пусть BK –высота и BH=HK=y. Тогда :
$$\frac{x+10}{2}*y=S_{MBCN}$$
$$\frac{10+20-x}{2}*y=S_{AMND}$$
Получаем:
$$\frac{\frac{10+x}{2}*y}{\frac{30-x}{2}*y}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$ $$\frac{10+x}{30-}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$ $$50+5x=90-3x\Leftrightarrow$$ $$8x=40\Leftrightarrow x=5$$, тогда: BC=5, AD=15
Задание 3863
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как $$2:3$$. Найдите углы ромба.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
