ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 291.

Найдите значение выражения $$(x - 7) : \frac{x^2 - 14x + 49}{x + 7}$$ при $$x = 7,2$$.

Решите уравнение: $$x^2 = -5x + 14$$. В ответе запишите корни в порядке возрастания без пробелов и других разделительных символов.

В среднем из каждых $$75$$ поступивших в продажу аккумуляторов $$72$$ — заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

На рисунке изображён график функции $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

УТВЕРЖДЕНИЯ
А) Функция убывает на промежутке
Б) Функция возрастает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ
1) $$[1; 2]$$
2) $$[0; 2]$$
3) $$[-1; 0]$$
4) $$[-2; 3]$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ($$t^\circ\text{C}$$) в шкалу Фаренгейта ($$t^\circ\text{F}$$), пользуются формулой $$F = 1{,}8C + 32$$, где $$C$$ — градусы Цельсия, $$F$$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует $$111^\circ$$ по шкале Цельсия?

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}2x + 12 &\ge 0\\x + 5 &\le 2\end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ -6 ];\ [ -3;\ +\infty )$$
2) $$[ -4;\ -3 ]$$
3) $$[ -3;\ +\infty )$$
4) $$[ -6;\ -3 ]$$

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла $$30$$ см, а за каждую следующую минуту — на $$5$$ см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой $$5,25$$ м? В ответе укажите число минут.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ известно, что $$AB = BC$$, $$AD = CD$$, $$\angle B = 100^\circ$$, $$\angle D = 120^\circ$$. Найдите угол $$A$$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Лучи $$BA$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK = 14$$, $$DK = 10$$, $$BC = 21$$. Найдите $$AD$$.

На квадратной сетке изображён угол $$A$$. Найдите $$tg A$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Любые три различные прямые имеют не более одной общей точки.
2. Если угол равен $$120^{\circ}$$, то смежный с ним равен .
3. Если расстояние от точки до прямой больше $$3$$, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше $$3$$.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} y - x = -5 \\ x^2 - 2xy - y^2 = 17 \end{aligned}\right.$$

При каких значениях $$p$$ вершины парабол $$y = -x^2 + 2px + 3$$ и $$y = x^2 - 6xp + p$$ расположены по разные стороны от оси $$Ox$$?