ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 299.

На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{11}{7}$$, $$\frac{3}{2}$$, $$1,55$$, $$1,72$$. Какому числу соответствует точка $$D$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\frac{11}{7}$$
2) $$\frac{3}{2}$$
3) $$1,55$$
4) $$1,72$$

Найдите значение выражения $$5^{-7} \cdot (5^5)^2$$

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите $$x + y$$

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

Ниже представлены графики функций. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ
1) $$y = -\frac{1}{x}$$
2) $$y = -5x - 4$$
3) $$y = -\frac{x}{4} + 5$$
4) $$y = 2x^2 - 8x + 4$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\varphi$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 6$$, $$\sin \varphi = \frac{1}{12}$$, а $$S = 3,75$$.

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$14$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Углы выпуклого четырёхугольника относятся как $$3:5:11:17$$. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке $$O$$ проведены диаметры $$AC$$ и $$BD$$. Величина угла $$AOD$$ равна $$110^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACB$$.

Высота равностороннего треугольника равна $$10\sqrt[4]{3}$$. Найдите его площадь.

Найдите тангенс угла $$AOB$$, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Треугольника со сторонами $$1$$, $$2$$, $$4$$ не существует.
2. Смежные углы равны.
3. Все диаметры окружности равны между собой.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 6)(y - 5) = 0 \\ \frac{y - 2}{x + y - 8} = 3 \end{aligned}\right.$$

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно $$60$$ км/ч и $$30$$ км/ч. Длина товарного поезда равна $$2100$$ метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно $$3$$ минутам. Ответ дайте в метрах.

Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=40$$ и $$CD=10$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.