ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 303.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{53}$$. Какая это точка?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{17} - 4} - \frac{1}{\sqrt{17} + 4}$$.

Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x - a)$$. Найдите $$a$$.

Из каждых $$1000$$ электрических лампочек $$5$$ бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Ниже представлены графики функций $$y = f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1) $$y = -\frac{9}{x}$$
2) $$y = -\frac{1}{9x}$$
3) $$y = \frac{9}{x}$$

Период колебаний математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T = 2\sqrt{l}$$, где $$l$$ — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет $$13$$ секунд.

При каких значениях $$x$$ значение выражения $$6x + 9$$ меньше значения выражения $$9x - 3$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

В первом ряду кинозала $$24$$ места, а в каждом следующем — на $$2$$ больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 12$$, $$\sin BAC = \frac{4}{11}$$. Найдите $$AB$$.

Радиус $$OB$$ окружности с центром в точке $$O$$ пересекает хорду $$AC$$ в точке $$D$$ и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды $$AC$$, если $$BD = 1$$, а радиус окружности равен $$5$$.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$60$$, а отношение смежных сторон равно $$4:11$$.

На клетчатой бумаге изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты, если известно, что $$AD=3$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
2. Смежные углы равны.
3. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{aligned}\right.$$

От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$280$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$4$$ часов после этого следом за ним, со скоростью на $$8$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=11$$, $$DC=55$$, $$AC=30$$.

Два круга с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к окружностям, ограничивающим эти круги, делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$a:b$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$a:b$$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD=48$$, $$BC=16$$, $$CF:DF=5:3$$.