ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 296.

Найдите значение выражения $$\frac{7,2-6,1}{2,2}$$

На координатной прямой отмечена точка $$A(a)$$. Какое из утверждений для числа $$a$$ является верным? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$5 - a 0$$
2) $$a - 7 > 0$$
3) $$a - 5 0$$
4) $$6 - a > 0$$

Найдите значение выражения $$\frac{a(b - 3a)^2}{3a^2 - ab} - 3a$$ при $$a = 2,18$$, $$b = -5,6$$.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите $$x + y$$

В чемпионате по футболу участвуют $$16$$ команд, которые жеребьёвкой распределяются на $$4$$ группы: $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу $$A$$?

Установите соответствие между функциями и их графиками. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = x^2 - 2x$$
Б) $$y = x^2 + 2x$$
В) $$y = -x^2 - 2x$$
Г) $$y = -x^2 + 2x$$

Решите неравенство $$(2x - 5)(x + 3) \ge 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа:
1) $$( -\infty;\ -3 );\ ( \frac{5}{2};\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -3 ];\ [ \frac{5}{2};\ +\infty )$$
3) $$[ -3;\ -\frac{5}{2} ]$$
4) $$( -3;\ -\frac{5}{2} )$$

У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $$400$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше $$20$$ см?

Один угол параллелограмма в $$35$$ раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=40$$, $$CD=42$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$21$$.

На рисунке изображен ромб $$ABCD$$. Используя рисунок, найдите тангенс угла $$CDO$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2. В параллелограмме есть два равных угла
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$280$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$24$$ км/ч, стоянка длится $$15$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$39$$ часов. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{x^3 - y}{x^2 + 1} - \frac{x^2y - x}{x^2 + 1}$$, если $$x$$ и $$y$$ связаны соотношением $$y = x^2 + x - 4$$.

В трапеции $$ABCD$$ основание $$AD$$ вдвое больше основания $$BC$$ и вдвое больше боковой стороны $$CD$$. Угол $$ADC$$ равен $$60^{\circ}$$, сторона $$AB$$ равна $$4$$. Найдите площадь трапеции.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

В окружности с центром в точке $$O$$ проведены две хорды $$AB$$ и $$CD$$. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ перпендикулярны и пересекаются в точке $$M$$, лежащей вне круга, ограниченного этой окружностью. При этом $$AM=36$$, $$BM=6$$, $$CD=4\sqrt{46}$$. Найдите $$OM$$.