ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 304.

Какому отрезку принадлежит число $$\sqrt{66}$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$[7; 8]$$
2) $$[8; 9]$$
3) $$[9; 10]$$
4) $$[10; 11]$$

Найдите значение выражения $$\frac{(3x + 7)^2 - (3x - 7)^2}{x}$$.

Решите уравнение: $$4(x - 6) = 5$$

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Ниже представлены графики функций вида $$y = f(x) = ax^2 + bx + c$$ и значения коэффициентов $$a$$ и $$c$$. Установите соответствие между графиками функций и значениями коэффициентов $$a$$ и $$c$$. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А. $$a>0$$, $$c>0$$
Б. $$a<0$$, $$c>0$$
В. $$a>0$$, $$c<0$$

ГРАФИКИ

Решением какого из данных неравенств является интервал $$( -8;\ 8 )$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа:
1) $$x^2 + 64 > 0$$
2) $$x^2 - 64 > 0$$
3) $$x^2 - 64 0$$
4) $$x^2 + 64 0$$

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, также ежедневно заражает новых четырёх и так далее. Болезнь длится $$14$$ дней. В первый день месяца в город $$N$$ приехал заболевший гражданин К, и в этот же день он заразил четырёх человек. В какой день станет $$3125$$ заболевших? (В ответе укажите только число.)

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена диагональ $$AC$$. Угол $$DAC$$ равен $$47^\circ$$, а угол $$CAB$$ равен $$11^\circ$$. Найдите больший угол параллелограмма $$ABCD$$. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$72^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.

Одна из сторон параллелограмма равна $$12$$, другая равна $$5$$, а синус одного из углов равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь параллелограмма.

На клетчатой бумаге изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали, если известно, что $$AB=\sqrt{26}$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Найдите значение выражения: $$\frac{(4x)^3 \cdot x^{-11}}{x^{-12} \cdot 5x^5}$$, при $$x = 2$$

Три бригады изготовили вместе $$248$$ деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в $$4$$ раза больше, чем первая и на $$5$$ деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

В трапеции $$ABCD$$ основание $$AD$$ вдвое больше основания $$BC$$ и вдвое больше боковой стороны $$CD$$. Угол $$ADC$$ равен $$60^{\circ}$$, сторона $$AB$$ равна $$1$$. Найдите площадь трапеции.

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.