ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 290.

Найдите значение выражения $$\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$.

Решите уравнение: $$\frac{x - 6}{2} - \frac{x}{3} = 3$$

Родительский комитет закупил $$20$$ пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них $$9$$ с машинами и $$11$$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между $$20$$ детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

На рисунке изображён график функции. Установите соответствие между графиками функций и названиями этих графиков.

В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других символов между ними.

1) Гипербола
2) Прямая
3) Парабола

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$$, где $$d_1$$, $$d_2$$ — длины его диагоналей, а $$\sin \alpha$$ — угол между ними. Вычислите $$\sin \alpha$$, если $$S = 21$$, $$d_1 = 7$$, $$d_2 = 15$$.

Решите неравенство $$-x^2 - 2x \le 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа:
1) $$( -\infty;\ -2 ) \cup ( 0;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -2 ] \cup [ 0;\ +\infty )$$
3) $$( -2;\ 0 )$$
4) $$[ -2;\ 0 ]$$

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из $$25$$ выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на $$0,5$$ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший $$7$$ штрафных очков?

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $$204^\circ$$. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно $$3$$ и $$5$$.

Длина стороны $$AB$$ равна $$6$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABCD$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Если угол равен $$47^{\circ}$$, то смежный с ним равен $$153^{\circ}$$.
2. Если две различные прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3. Через любую точку проходит ровно одна прямая

Решите неравенство: $$(2x + 1)(x - 1) > 9$$

В треугольнике $$ABC$$ угол C равен $$90^{\circ}$$, радиус вписанной окружности равен $$3$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если $$AB=15$$.

Через середину $$K$$ медианы $$BM$$ треугольника $$ABC$$ и вершину $$A$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади четырехугольника $$KPCM$$ к площади треугольника $$AMK$$.